（数学试卷）山东省德州市2023-2024学年高二下学期期中考试试题（解析版）.docx

山东省德州市 2023-2024 学年高二下学期期中考试数学试题 注意事项： 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能 答在测试卷上 . 第 Ⅰ 卷 选择题（共 58 分） 一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 . ） 1. 设 是可导函数，且 ，则 （ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】 A 【解析】 由题得 ， 所以 ， 故选： A 2. 记 为等差数列 的前 n 项和，若 ， ，则数列 的公差为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 D 【解析】 设数列 的公差为 ， 由 ， ， 得 ，解得 故选： D . 3. 设 是定义在 上的奇函数，其导函数为 ，当 时， 图象如图所示，且 在 处取得极大值，则 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由图可得： 时， ， 单调递增，则 ， 所以 ， 时， ， 单调递减，则 ，所以 ， 因为 是定义在 上的奇函数， 所以当 时， ， 单调递减，则 ， 所以 ， 时， ， 单调递增，则 ，所以 ， 综上： 的解集为 ； 故选： A 4. 等比数列 的各项均为正实数，其前 n 项和为 ，已知 ， ，则 （ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】 C 【解析】 由 是正项的等比数列 , , 所以 ，则 ， 故 或 （舍去） 所以 ，故 ，故选： C 5. 已知定义在 上的函数 的导函数为 ， ，且对任意的 满足 ，则不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 令 ，则 ， 所以 在 上单调递减，因为 ，所以 ， 不等式 可变形为 ，即 ，可得 ， 故选： B. 6. 已知等差数列 ， 的前 n 项和分别为 ， ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ，又 . 故选： B. 7. 如图，将一根直径为 d 的圆木锯成截面为矩形 ABCD 的梁，设 ，且梁的抗弯强度 , 则当梁的抗弯强度 最大时 , 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为 ， 即 ， 令 ， ， 则 ， ， 则有 ， ，解得 或 （舍）， 所以当 时， ， 所以函数 ， 在 单调递增， 所以当 时， ， 所以函数 ， 在 单调递减， 所以当 ，函数取得最大值， 所以当梁的抗弯强度 最大时， 的值为 . 故选： C 8. 已知无穷数列 满足：如果 ，那么 ，且 ， ， ， 是 与 的等比中项 . 若 的前 n 项和 存在最大值 ，则 （ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】 C 【解析】 由 ， 是 与 的等比中项，得 ，