天津市和平区
2025
届高三下学期第三次质量调查数学试卷
一、单选题
1
.设全集
,集合
,
,
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
B
【解析】
由
,
可得,
,故
,
故选:
B
2
.命题
“
,
”
的否定是(
)
A
.
,
B
.
,
C
.
,
D
.
,
【答案】
D
【解析】
命题
“
,
”
的否定是
“
,
”
,
故选:
D
3
.函数
在区间
的图象大致为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
A
【解析】
由于
,
故
为奇函数,其图象关于原点对称,此时可排除
CD,
又
,故排除
B
,
故选:
A
4
.下列结论中
不正确
的是(
)
A
.已知随机变量
,若
,则
B
.用决定系数
来刻画回归的效果时,
的值越接近
1
,说明模型拟合的效果越好
C
.用
0
,
1
,
2
,
3
四个数字,组成有重复数字的三位数的个数为
30
D
.经验回归直线
至少经过样本数据点
中的一个点
【答案】
D
【解析】
对于
A
,由二项分布的方差公式可知
,
所以
,所以
,
所以二项分布的期望为
,故
A
正确;
对于
B
,用
来刻画回归效果,
的值越接近于
1
,说明模型的拟合效果越好,
的值越接近于
0
,说明模型的拟合效果越差,故
B
正确;
对于
C
,百位数字不能为
0
,有
3
种选择,个位和十位各有
4
种选择,利用分布乘法计数原理可得组成三位数的个数有
种方法,其中没有重复数字的三位数的个数有
种方法,所以组成有重复数字的三位数的个数为
,故
C
正确;
对于
D
,在回归分析中,回归直线一定经过样本中心点
,但不一定会经过样本数据点
中的任何一个,故
D
错误;
故选:
D.
5
.已知双曲线
的上,下焦点分别为点
,
,若
的实轴长为
1
,且
上点
满足
,
,则
的方程为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
D
【解析】
由题意设双曲线方程为
,
由题意可知
,
由于
,
,故
,解得
,
故
,
故双曲线方程为
,
故选:
D
6
.已知底面半径为
的圆锥,其轴截面是正三角形,它的一个内接圆柱的底面半径为
,则此圆柱的侧面积与圆锥的侧面积的比值为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
【答案】
C
【解析】
由题意可知圆锥的轴截面是边长为
的正三角形,
则圆锥的高
,如图,
由
△
△
,可得
,则
,
,
圆柱侧面积
,
圆锥侧面积
,则
.
故选:
C
.
7
.定义新运算:
,已知数列
满足
,
,则
(
)
A
.
239
B
.
225
C
.
211
D
.
261
【答案】
C
【解析】
由
可得
,
故
累加可得
,
故
,
故选:
C
8
.设定义在
上的函数
,
,且
在区间
上有最大值,无最小
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