【数学】重庆市2025届普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷（七）试题（康德卷）（解析版）.docx

重庆市 2025 届普通高等学校招生全国统一考试高考模拟 调研卷 （ 七 ） 数学试题（康德卷） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若 A 是 B 的充分不必要条件， B 是 C 的充要条件， C 是 D 的必要不充分条件，则 A 是 D 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 D 【解析】 若 A 是 B 的充分不必要条件， B 是 C 的充要条件， C 是 D 的必要不充分条件， 则 ， 则 A 是 D 的既不充分也不必要条件 . 故选： D. 2. 已知一组数据 ， ， … ， 的方差为 3 ，则数据 ， ， … ， 的方差为（ ） A. 3 B. 7 C. 12 D. 13 【答案】 C 【解析】 因为一组数据 ， ， … ， 方差为 ， 则数据 ， ， … ， 的方差为 . 故选： C. 3. 若 ， 的最小值为 ，则 （ ） A. B. C. 或 D. 【答案】 A 【解析】 令 ，则 ， 令 ，则 ， 当 时， ，则 在 上单调递减，显然无最小值，不符； 当 时，令 ，则 ， 若 ， 时， ，则 在 上单调递增，故 ，不符； 若 ， 时， 在 上 ，即 在 上单调递减， 在 上 ，即 在 上单调递增， 所以 ，则 ， 可得 ，又 ，可得 ； 综上， . 故选： A 4. 已知抛物线 和圆 在第一象限内的交点为 P ，则以 P 为切点的 C 的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 联立抛物线 和圆 ，可得 ， （舍），则 ， 在第一象限内的交点为 ， 由抛物线 ，则 ，所以在 处切线斜率为 ， 所以切线方程为 ，即得 . 故选： A. 5. 已知函数 的图象关于 对称，则 的最大值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】 D 【解析】 由题意，函数 ， 又由函数的图象关于 对称，所以 ， 即 ，解得 ， 即 ，所以 的最大值为 . 故选： D . 6. 若高为 1 的正三棱柱的顶点都在半径为 1 的球面上，则该正三棱柱的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题意可知球的半径 ， 因为正三棱柱的高为 ，则球心到三棱柱底面的距离 ， 根据球的截面圆的性质，可得 ，即 ，解得 ， 棱柱底面与球的截面圆的半径 ， 三棱柱的底面三角形为截面圆内接正三角形，可得三角形的边长为 ， 所以三角形的面积为 ， 该棱柱的体积为 . 故选： B. 7. 设 ， 表示 n 的正因数的个数，如 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由 有 个正因数， 有 个正因数， 所以 . 故选： B 8. 已知 ， 都是