2024年浙江省舟山市舟山中学清明返校测
高二数学试题卷
考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共8题，每小题5分，共40分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．已知
的展开式中所有项的二项式系数之和为32，则
的展开式中
的系数为（
）
A．10
B．
-10
C．
-80
D．80
2．已知
为等差数列，
为其前
n
项和.若
，公差
，则
m
的值为（
）
A．4
B．
3
C．6
D．
5
3．已知
，
分别是等差数列
与
的前
项和，且
，则
（
）
A．
B．
C．
D．
4．用数学归纳法证明：
（
）的过程中，从
到
时，
比
共增加了（
）
A．1项
B．
项
C．
项
D．
项
5．英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件
，
存在如下关系：
.若某地区一种疾病的患病率是0.05，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为
，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有
的可能呈现阳性；该试剂的误报率为
，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有
的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
6．假设变量
与变量
的
对观测数据为
，两个变量满足一元线性回归模型
.要利用成对样本数据求参数
的最小二乘估计
，即求使
取最小值时的
的值，则（
）
A．
B．
C．
D．
7．中心极限定理是概率论中的一个重要结论．根据该定理，若随机变量
，则当
且
时，
可以由服从正态分布的随机变量
近似替代，且
的期望与方差分别与
的均值与方差近似相等．现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次，利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为（
）
附：若：
，则
，
，
．
A．0.0027
B．0.5
C．0.8414
D．0.9773
8．已知函数
，若对
，都有
，则实数
的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二、选择题（本大题共
3
题，每小题
6
分，共
18
分．在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求．全
不选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律.请结合“杨辉三角”判断下列叙述，正确的是（
）
A．
B．第20行中，第11个数最大
C．记第
行的第
个数为
，则
D．第34行中，第15个数与第16个数的比为
10．下列有关导数的运算和几何意义的说法，正确的是（
）
A．若
，则
B．若
，则
C．
在
处的切线斜率是
D．
过点
的切线方程是
11．小明在家独自用下表分析高三前5次月考中数学的班级排名
y
与考试次数
x
的相关性时，忘记了第二次和第四次月考排名，但小明记得平均排名
，于是分别用
m
＝6和
m
＝8得到了两条回归直线方程：
，
，对应的相关系数分别为
、
，排名
y
对应的方差分别为
、
，则下列结论正确的是（
）
x
1
2
3
4
5
y
10
m
6
n
2
（附：
，
）
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题）
三
、填空题（本大题共
3
题，每小题5分，共
15
分）
12．有
位大学生要分配到
三个单位实习，每位学生只能到一个单位实习，每个单位至少要接收一位学生实习，已知这
位学生中的甲同学分配在
单位实习，则这
位学生实习的不同分配方案有
种．（用数字作答）
13．数列
满足
．前
项和为
，则
．
14．已知函数
，函数
，若函数
恰有三个零点，则
的取值范围是
.
四、解答题（本大题共
5
题，共7
7
分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．
（
13分
）
若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，3，2；第二次得到数列1，4，3，5，2；依次构造，第
次得到的数列的所有项之和记为
.
(1)设第
次构造后得的数列为
，则
，请用含
的代数式表达出
，并推导出
与
满足的关系式；
(2)求数列
的通项公式
；
(3)证明：
16．
（
15分
）
（1）若
，求
的值；
（2）在
的展开式中，二项式系数最大的项只有第五项，
①求
的值；
②若第
项是有理项，求
的取值集合；
③求系数最大的项．
17．
（
15分
）
2024年甲辰龙年春节来临之际，赤峰市某食品加工企业为了检查春节期间产品质量，抽查了一条自动包装流水线的生产情况.随机抽取该流水线上的40件产品作为样本并称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为
，
，…，
，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.
(1)根据频率分布直方图，求质量超过515克的产品数量和样本平均值
；
(2)由样本估计总体，结合频率分布直方图，近似认为该产品的质量指标值
服从正态分布
，其中
近似为（1）中的
浙江省舟山中学2023-2024学年高二下学期4月月考试题 数学 .docx
