（数学试卷）山东省青岛市、淄博市2025届高三下学期第二次适应性检测试题（解析版）.docx

山东省青岛市、淄博市 2025 届高三下学期第二次适应性 检测数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由集合 ， ， ， 可得 ，所以 . 故选： C. 2. 命题 “ ， ” 的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 D 【解析】 命题 “ ， ” 的否定为 “ ， ” ， 故选： D ． 3. 某市开展 “ 全民阅读 ” 实施效果的调查研究，按区域划分为核心区、开发区、远郊区，各区的人口比例为 ．现采用分层抽样的方法从各区中抽取人员进行调研．已知从开发区抽取的人数为 300 ，则从核心区抽取的人数为（ ） A. 90 B. 120 C. 180 D. 200 【答案】 D 【解析】 设从核心区抽取的人数为 人， 因为各区的人口比例为 ，且从开发区抽取的人数为 300 ， 可得 ，解得 ，即从核心区抽取的人数为 人 . 故选： D. 4. 记等比数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 （ ） A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 【答案】 A 【解析】 因为数列 为等比数列，则 ， 可得 ，解得 或 ， 若 ，则公比 ， 可得 ，所以 ； 若 ，则公比 ， 可得 ，所以 ； 综上所述： . 故选： A. 5. 设函数 ，则下面结论中正确的是（ ） A. 的周期为 B. 的图像关于点 对称 C. 的一个极值点是 D. 在区间 单调递减 【答案】 C 【解析】 对于 A ， ，故 A 错误； 对于 B ，由 ，故 的图像关于点 不对称，故 B 错误； 对于 C ，设 ， 则 ， 当 时， ， ， 当 时， ， ， 所以 是 的一个极大值点，故 C 正确； 对于 D ， 时， ， 因为 在 单调递增，所以 在区间 单调递增，故 D 错误； 故选： C ． 6. 已知一个圆锥的侧面展开图是个半圆，其母线长为 ，被平行于其底面的平面所截，截去一个底面半径为 的圆锥，则所得圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 设圆锥底面半径为 ，由题意可得： ， 解得 ， 如图，作出图形的轴截面，其中 分别为圆台的上下底面圆的圆心， 则 ， 可得 ， . 故选： C. 7. 直线 与圆 交于 两点， ，则 为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 设 ， 由 得， ，则 ， ， 由 得， ， 故选： B ． 8. 对于非空集合 ，定义函数 ， ，若存在 ，使得 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由 得， ，故 ， 因为 ，所以 ， 所以 ， 因为 集合补集