【数学】山东省齐鲁名校教研共同体2025届高三下学期考前质量检测试题（解析版）.docx

山东省齐鲁名校教研共同体 2025 届 高三下学期 考前质量检测数学试题 一、单选题 1 ．若集合 ， ，则（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 依题意得 ， ，所以 . 均不成立， ,ABC 错误 故选： D. 2 ．已知双曲线 的离心率为 ，虚半轴长为 2 ，则 的焦距为（     ） A ． B ． C ． 4 D ． 【答案】 D 【解析】 设 的半焦距为 ，依题意 ，则 ， ， 所以 的焦距为 . 故选： D 3 ．若复数 满足 ，则 的最小值为（     ） A ． 2 B ． 3 C ． 6 D ． 7 【答案】 B 【解析】 设 ，则 ， 又 表示点 与原点的距离，故 的最小值为 . 故选： B 4 ．已知向量 ， ，则 （     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【解析】 作出图形如图所示，令 ， ，则 ， 而 ， ， ， 所以在 中， ， 故 . 故选： A. 5 ．如图，已知圆锥 的底面积为 ，其轴截面为等腰直角三角形，若其一个内接圆柱的底面积为 ，则圆锥与圆柱的体积之比为（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 如图作出圆锥的轴截面 ， 根据题意可知 , , 所以可得 , 根据三角形相似可得 , 所以 , 可求得 , 所以 ， 故选： C 6 ．已知函数 ，要得到一个偶函数的图象，可以将 的图象（     ） A ．向左平移 个单位长度 B ．向左平移 个单位长度 C ．向左平移 个单位长度 D ．向左平移 个单位长度 【答案】 C 【解析】 依题意， ， 对于 A ， ，所得函数不是偶函数， A 错误； 对于 B ， ，所得函数不是偶函数， B 错误； 对于 C ， ，所得函数是偶函数， C 正确； 对于 D ， ，所得函数不是偶函数， D 错误 . 故选： C 7 ．已知正方体 的棱长为 ， 是棱 的中点，点 ， 分别在平面 与平面 内、则 的最小值为（     ） A ． B ． 2 C ． D ． 3 【答案】 C 【解析】 如图所示，设点 关于平面 的对称点为 ，延长 交平面 于点 ， 记点 ， 到平面 的距离分别为 ， ，易知 ， 以 为坐标原点， 所在直线分别为 轴，建立空间直角坐标系， 则 ， ， ， ， 设平面 的一个法向量为 ， 则 ， 令 得 ，故 ， 故 ， 故 ，则 ，所以 . 故选： C. 8 ．已知 ，若 ，则（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 由 ，可得 . 因为 ，所以 ，所以 . 设函数 ，则 ， 易知 在 上单调递增，所以 ，即 . 故选： D. 二、多选题 9 ．小明和小强在球场上进行罚球练习，双方均以 个罚球为一组，其中小明练习 组，小强练习 组，现将他们每组练习中罚球命中的个数统计如下： 则下列说法正确的是（     ） A