（数学试卷）广东阳江市阳西县2025届高三模拟预测试题(含参考解析)

广东省阳江市阳西县 2025 届高三模拟预测数学试题 一、单选题 1 ．若集合 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 由 得 ，则 ，解得 ， 所以 ，则 ， 所以 . 故选： D 2 ．已知向量 ， ，若 ，则实数 （     ） A ． 1 B ． 2 C ． D ． 4 【答案】 C 【解析】 因为 ，所以 ，解得 . 故选： C. 3 ．在 中，点 D 为边 BC 上一点，且 ，设 ， ，试用 ， 表示 （      ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 由题意，画出图象如下： 可得 ． 故选： D ． 4 ．小明同学在如下图所示的 “ 汉诺塔 ” 游戏中发现了数列递推的奥妙：有 A 、 B 、 C 三个木桩， A 木桩上套有编号分别为 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 的六个圆环，规定每次只能将一个圆环从 一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现 “ 编号较大的圆环在编号较小的圆环之上 ” 的情况，现要将这六个圆环全部套到 B 木桩上，则所需的最少的次数为（     ） A ． 31 B ． 63 C ． 127 D ． 128 【答案】 B 【解析】 当 时，即只有 个圆环，从一个木桩移动到另一个木桩，只需移动 次，所以 . 当 时，要把 个圆环从 木桩移动到 木桩，我们可以先把上面 个圆环从 木桩借助 木桩移动到 木桩，这需要 次； 然后把最大的第 个圆环从 木桩移动到 木桩，这需要 次； 最后再把 木桩上的 个圆环借助 木桩移动到 木桩，这又需要 次 . 所以可得递推公式 . 由 ，变形可得 . 那么数列 是以 为首项， 为公比的等比数列 . 根据等比数列通项公式可得 ，所以 . 当 时，将其代入 ，可得 . 故选： B. 5 ．已知锐角 ， 满足 ，则 的最小值为（      ） A ． 2 B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 由 ，可得 ，即 ， 所以 ， 则 ， 当且仅当 时，即 ，即 时， 也就是 时，等号成立 . 故选： C 6 ．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图，如图所示， 轴， 轴， ，则 的原图形的面积为（     ）    A ． 5 B ． 10 C ． D ． 【答案】 B 【解析】 法一：如图所示，根据斜二测画法可知， 轴，且 ，    原图形为 ，其中 ，且 ， 则 的面积为 ． 法二：直观图面积为 ， 原图形的面积等于直观图面积的 倍， 所以原图形的面积为 ． 故选： B 7 ．投篮测试中，每人投 2 次，至少投中 1 次才能通过测试 . 已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6 ，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（      ） A ． 0.24 B ． 0.48 C ． 0.84 D ． 0.94 【答案】 C 【解析】 依