第三章 函数的概念与性质
3.2.
3
综合拔高练
考点1 函数的概念与表示
1.函数y=
的定义域是
.
2.设函数f(x)=x
3
+3x
2
+1.已知a≠0,且f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)
2
,x∈R,则实数a=
,b=
.
考点2 分段函数的应用
3.设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时, f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-
,则m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
4.已知a∈R,函数f(x)=
若对任意x∈[-3,+∞), f(x)≤|x|恒成立,则a的取值范围是
.
考点3 函数基本性质的综合运用
5.已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=( )
A.-50
B.0
C.2
D.50
6.已知a∈R,函数f(x)=ax
3
-x.若存在t∈R,使得|f(t+2)-f(t)|≤
,则实数a的最大值是
.
7.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)是单射(即如果x,y∈(0,+∞),且x≠y,都有f(x)≠f(y)),对任意的x>0,有xf(x)>1, f(xf(x)-1)=2,则f(2)=
.
应用实践
1.设f(x)=
若f(a)=f(a+1),则f
=( )
A.8
B.6
C.4
D.2
2.已知函数f(x)是定义在R上的单调函数,A(0,1),B(2,-1)是其图象上的两点,则不等式|f(x-1)|>1的解集为( )
A.(-1,1)
B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(1,3)
D.(-∞,1)∪(3,+∞)
3.已知函数f(x)=
若f(a)>1,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-2)∪
B.
C.(-∞,-2)∪
D.
∪(1,+∞)
4.(多选)下列关于函数f(x)=
的性质描述正确的是
(
)
A. f(x)的定义域为[-1,0)∪(0,1]
B. f(x)的值域为(-1,1)
C. f(x)在定义域上是增函数
D. f(x)的图象关于原点对称
5.(多选)下列结论正确的有( )
A.函数f(x)=(x-1)
0
+
的定义域为(-1,1)∪(1,+∞)
B.函数y=f(x)(x∈[-1,1])的图象与y轴有且只有一个交点
C.“k>1”是“函数f(x)=(k-1)x+k(k∈R)为增函数”的充要条件
D.若奇函数y=f(x)在x=0处有定义,则f(0)=0
6.(多选)我们把定义域为[0,+∞)且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为“Ω函数”:
(1)对任意的x∈[0,+∞),总有f(x)≥0;
(2)若x≥0,y≥0,则有f(x+y)≥f(x)+f(y)成立,下列判断正确的是( )
A.若f(x)为“Ω函数”,则f(0)=0
B.若f(x)为“Ω函数”,则f(x)在[0,+∞)上为增函数
C.函数g(x)=
在[0,+∞)上是“Ω函数”
D.函数g(x)=x
2
+x在[0,+∞)上是“Ω函数”
7.已知函数f(x)=
函数h(x)(x≠0)为偶函数,且当x>0时,h(x)=f(x).若h(t)>h(2),则实数t的取值范围为
.
8.已知函数f(x)=x
2
-
3.2.3 函数的基本性质(综合拔高练)-2020-2021学年高一数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019必修第一册).docx