天津武清区杨村第一中学2022-2023学年高二下学期开学检测数学试题(Word文档)

2022-2023 学年度杨村一中高二年级第二学期开学检测数学试卷 一、选择题（本大题 9 小题，每小题 5 分，共 45 分） 1 ．抛物线 的准线方程为（ ） A ． B ． C ． D ． 2 ．若直线 和直线 互相垂直，则实数 （ ） A ． B ． 1 C ． 3 D ． 或 1 3 ．如图，在长方体 中， ， ，则直线 和 夹角的余弦值为（ ） A ． B ． C ． D ． 4 ．已知圆 C 经过两点 ，且圆心 C 在直线 上，则圆 C 的方程为 （ ） A ． B ． C ． D ． 5 ．已知 四个实数成等差数列， 五个实数成等比数列，则 的值为（ ） A ． 8 B ． C ． D ． 0 6 ，在等差数列 中，其前 n 项和为 ，若 ，则 中最大的是（ ） A ． S B ． C ． D ． 7 ．已知抛物线 的焦点为 F ，准线为 l ．若 l 与双曲线 的两条渐近线分别交于点 A 和点 B ，且 （ O 为原点），则双曲线的离心率为（ ） A ． B ． C ． 2 D ． 8 ．已知圆 ，直线 ，则圆 C 上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 9 ．已知数列 的前 n 项和 ，设 , 为数列 的前 n 项和．若对任意的 , ，不等式 恒 成立，则实数 的取值范围为（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题（本大题 6 小题，每题 5 分，共 30 分，将答案写在答题纸上） 10 ．已知向量 满足 ，则 ___________ ． 11 ．已知抛物线 ，若点 在抛物线上，则点 A 到焦点的距离为 ___________ ． 12 ．已知直线 和以 为端点的线段相交，则实数 k 的取值范围为 ___________ ． 13 ．若直线 与圆 相交所得的弦长为 m ，则实数 ___________ ． 14 ．已知 是等差数列 的前 n 项和， ，设 为数列 的前 n 项和，则 ___________ ． 15 ．已知 是椭圆与双曲线的公共焦点， P 是它们的一个公共点，且 ，线段 的垂直平分线过 ，若椭圆的离心率为 ，双曲线的离心率为 ，则 的最小值为 ___________ ． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 75 分．将解题过程写在答题纸上） 16 ．（本小题满分 14 分） 数列 中， ． （ 1 ）求证： 是等比数列； （ 2 ）求数列 的前 n 项和 ． 17 ．（本小题满分 14 分） 直三棱柱 中， 为 的中点， E 为 的中点， F 为 的中点． （ 1 ）求证： 平面 ； （ 2 ）求直线 与平面 所成角的正弦值； （ 3 ）求平面 与平面 所成角的余弦值． 18 ．（本小题满分 15 分） 已知椭圆 的一个顶点为 ，右焦点为 F ，且 ，其中 O 为原点． （ 1 ）求椭圆的方程； （ 2 ）已知点 C 满足 ，点 B 在椭圆上（ B 异于椭圆的顶点），直线 与以 C 为圆心的圆相切于点 P ，且 P 为线段 的中点，求直线 的方程． 19 ．（本小题满分 16 分） 设 是首项为 1 的等比数列，数列 满足 ，已知 成等差数列． （ 1 ）求 和 的通项公式； （ 2 ）记 和 分别为 和 的前 n 项和，证明： ； （ 3 ）求证： ． 20 ．（本小题满分 16 分） 已知椭圆 ， A 为右顶点， O 为原点， M 为 的中点，椭圆上一点 N 在第一象限，已知 为正三角形．椭圆上点 P 在第一象限且满足 ． （ 1 ）求椭圆的离心率； （ 2 ）求 P 点的坐标（用 a 表示）； （ 3 ）射线 与椭圆交于点 Q ，直线 与直线 交于点 D ，若 的面积为 ，求椭圆的标准方程．