贵州省六盘水市水城区
2024-2025
学年高二上学期
12
月期末统考数学试题
一、选择题：本题共
8
小题，每小题
5
分，共
0
分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
过点
和点
的直线的斜率为（
）
A.
7
B.
C.
D.
3
【答案】
B
【解析】
由题意，直线的斜率
.
故选：
B
.
2.
英文单词
mango
所有字母组成的集合记为
，英文单词
banana
所有字母组成的集合记为
，则
的元素个数为（
）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
6
【答案】
B
【解析】
因为
，所以
.
故选：
B.
3.
复数
的模为（
）
A.
B.
C.
1
D.
【答案】
D
【解析】
.
所以复数
的模为
.
故选：
D.
4.
将函数
的图象向右平移
个单位后，得到函数
的图象，则
（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】
因为函数
的图象向右平移
个单位后，
得到
的图象，
所以
.
故选：
A.
5.
青铜大圆鼎（图
1
），厚立方耳、深鼓腹、圜底，三柱足略有蹄意，收藏于甘肃省博物馆．它的主体部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（图
2
），忽略鼎壁厚度．已知半球的半径为
米，圆柱的高近似于半球的半径，则此鼎的容积约为（
）
A.
立方米
B.
立方米
C.
立方米
D.
立方米
【答案】
B
【解析】
由题意可知，圆柱的底面半径和高均为
米，且半球的半径为
米，
因此，此鼎的容积为
立方米
.
故选：
B.
6.
设椭圆
的左、右焦点分别为
，过原点且斜率不为
0
的直线
与椭圆
交于
两点，则四边形
的面积的最大值为（
）
A.
20
B.
24
C.
18
D.
28
【答案】
B
【解析】
由已知可得，
，
，
所以
，
根据椭圆的对称性可得，
点关于原点对称，设
，
.
且
，
当
最大时，面积最大，则此时
为短轴顶点，
.
故选：
B.
7.
已知向量
，若
四点共面，则向量
在
上的投影向量的模为（
）
A.
12
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
因为
四点共面，所以
共面，
则存在唯一实数对
，使得
，
即
，
所以
，解得
，所以
，
向量
在
上的投影向量的模即为向量
在
上的投影长度，
所以向量
在
上的投影向量的模为
.
故选：
D
.
8.
已知双曲线
的左、右焦点分别为
，位于第一象限的
为该双曲线的一条渐近线
上一点，直线
为该双曲线的左支上一点，若
的周长的最小值为
，则该双曲线的离心率为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
由题
，渐近线
的方程为
，
则点
到渐近线
的距离
，
则由题
，
由双曲线的定义
，所以
，
所以
的周长为
，
当且仅当
三点
（数学试题试卷）贵州省六盘水市水城区2024-2025学年高二上学期12月期末统考试题（解析版）.docx
