（数学试卷）陕西省西安市部分学校2024届高三下学期二模考试试题（理）（解析版）.docx

陕西省西安市部分学校 2024 届高三下学期二模考试 数学试题（理） 第 I 卷 一、选择题 1. 复数 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 D 【解析】由题得 ，则在复平面内对应的点的坐标为 ，所以在复平面内对应的点位于第四象限 . 故选： . 2. 已知集合 ， ，则 （ ） A B. C. D. 【答案】 A 【解析】解不等式 得 ，解不等式 得 ， 所以 . 故选： A. 3. 已知 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】因为 在 单调递增，所以 . 因为 是 R 上的单调递减函数，所以 . 因为 是 R 上的单调递增函数，所以 . 所以 . 故选： C. 4. 四羊方尊（又称四羊尊）为中国商代晚期青铜器，其盛酒部分可近似视为一个正四棱台（上、下底面的边长分别为 ， ，高为 ），则四羊方尊的容积约为（ ）（参考公式：棱台的体积 ，其中 ， 分别为棱台的上、下底面面积， 为棱台的高） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由已知得： ， 代入公式得： . 故选： A. 5. 已知抛物线 的焦点为 ， 是抛物线 上的一点， 为坐标原点， ， （ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】 B 【解析】抛物线 的焦点为 ，准线方程为 ， 设 ，则 ，解得 或 （舍去）， 则 ．故选： B. 6. 在 中，内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且 的面积 ， （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由余弦定理可得 ，所以 ， 则 ． 又因为 ，即 ，所以 ，显然 ，又 ，所以 （负值舍去）．所以 ， 又因为 ，所以 ，所以 ， 所以 ．故选： C. 7. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】因为 ，可得 ， 则 ， . 故选： A. 8. 老师有 6 本不同的课外书要分给甲、乙、丙三人，其中甲分得 2 本，乙、丙每人至少分得一本，则不同的分法有（ ） A. 248 种 B. 168 种 C. 360 种 D. 210 种 【答案】 D 【解析】根据题意进行分类： 第一类：甲、乙、丙每人分得 2 本， （种）； 第二类：甲分得 2 本，乙、丙两人中一人分得 1 本另一人分得 3 本， （种） . 所以由分类加法计数原理可得共有 种不同的分法． 故选： D. 9. 已知函数 . 若 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】因为 ， ， 所以 ， 所以 是 上的增函数，所以若 则 ，解得 . 故选： D. 10. 已知函数 的图像与直线 的两个相邻交点是 ，若 ，则 （ ） A. 1 B. 1 或 7 C. 2 D. 2 或 6 【答