福建省宁德市部分学校
2024-2025
学年高二下学期
4
月期中质量监测数学试题
注意事项：
1
．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上
.
2
．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑
.
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号
.
回答非选择题时，将答案写在答题卡上
.
写在本试卷上无效
.
3
．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
.
4
．本试卷主要考试内容：湘教版选择性必修第二册第一、二章
.
一、选择题：本题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
下列关于空间向量的说法正确的是（
）
A.
任意两个空间向量不一定共面
B.
模相等的两个向量是相等向量
C.
平行于同一个平面的向量叫做共面向量
D.
空间中任意三个向量都可以构成空间的一个基底
【答案】
C
【解析】
任意两个空间向量一定共面，
A
错误
.
方向相同且模相等的两个向量是相等向量，
B
错误．
平行于同一个平面的向量叫做共面向量，
C
正确
.
空间中任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底，
D
错误
.
故选
：
C.
2.
设向量
不共面
,
已知
,
若
三点共线，则
（
）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
【答案】
B
【解析】
，因为
A
，
C
，
D
三点共线，所以
，即
，解得
．
故选：
B.
3.
若函数
满足
，则
（
）
A.
1
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
由
，得
．故选：
D
4.
如图，在直三棱柱
中，点
在棱
上，且
．设
，则
（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】
连接
,
．
故选：
A.
5.
函数
的部分图象大致是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】
根据题意，函数的定义域为
，
当
时，
，所以
．排除
BC.
当
时，
，
所以
在
上单调递增，排除
D
.
故选：
A.
6.
函数
图象上一点
到直线
的最短距离为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
设与直线
平行且与曲线
相切的直线的切点坐标为
．
因为
，所以
，解得
，则切点坐标为
．
最短距离为点
到直线
的距离，即
．故选：
C
7.
如图，在四棱台
中，底面
ABCD
是菱形，
平面
，直线
AC
与直线
所成角的余弦值为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】
取
BC
的中点
，连接
AF
，则由题意可得
,
，且
，
以
为坐标原点，
所在直线分别为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系，
则
，
，
所以
，
所以
，
所以直线
AC
与直线
所成角的余弦值为
（数学试题试卷）福建省宁德市部分学校2024-2025学年高二下学期4月期中质量监测试题（解析版）.docx
