（数学试卷）山东青岛市平度市2025届高三下学期三模试题(含参考解析)

山东省青岛市平度市 2025 届高三下学期三模数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 的子集的个数为（     ） A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 【答案】 C 【解析】 已知 ，解得 ，又 ，则 ， 集合中只有一个元素，有 个子集 . 故选： C. 2 ．已知 的展开式中 的系数为 ，则实数 （      ） A ． 2 B ． C ． 1 D ． 【答案】 C 【解析】 的展开式中 的系数为 ， 的系数为 ， 所以 的展开式中 的系数为 ， 依题意得 ，得 . 故选： C 3 ．若 是关于 的实系数方程 的一个复数根，则 ， 的值分别为（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【解析】 已知 是实系数方程 的一个复数根，根据实系数方程的复数根成对出现的性质，可知方程的另一个根为 . 对于方程 ，由韦达定理可得两根之和 ，其中 ， ，则 ，即 ，解得 . 由韦达定理可知两根之积 ，则 . 可得： ，即 . 的值为 ， 的值为 . 故选： A. 4 ．已知正项等差数列 满足 ，则 （      ） A ． 4050 B ． 2025 C ． 4048 D ． 2024 【答案】 B 【解析】 在等差数列 中， ， 则 ，即 ，因此 ， 数列 是常数列，则 ，即 ，所以 . 故选： B 5 ．细胞在适宜环境下的繁殖通常符合 类型的模型，假设某种细胞的初始数量为 ，在理想条件下，每个细胞单位时间的繁殖率一定，经过 个单位时间后，细胞总数 （万个）会呈指数增长．设 ，变换后得到线性回归方程 ，已知该回归方程的样本中心为 ，则 （      ） A ． B ． 0.596 C ． D ． 0.206 【答案】 A 【解析】 由题意得 ，解得 ， 因此 ， 由 两边取对数，得 ， 又 ，所以 ，即 ． 故选： A ． 6 ．已知三个函数 ， ， 的零点依次为 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 因为 ， 在 R 上为增函数， 在 上为增函数， 所以由题知函数 ， ， 在各自定义域上都为增函数，又 ， ， ∴ ； ， ， ∴ ； ， ， ∴ ， ∴ . 故选： D. 7 ．已知等边 的边长为 为它所在平面内一点，且 ，则 的最大值为（      ） A ． B ． 7 C ． 5 D ． 【答案】 B 【解析】 取 的中点 ，连接 ，并延长到 ，使 ， 因为 为等边三角形，所以 ， 所以 , 因为 ， 所以 , 因为等边 的边长为 ， 所以 ， 要使 取得最大值，则 与 共线且同向， 所以 的最大值为 ， 故选： B 8 ．在正四棱台 中， ， ， M 为棱 的中点，当正四棱台的体积最大时，平面 截该正四棱台的截面面积是（      ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 设 ，上底面和