（数学试卷）辽宁沈阳市郊联体2024-2025学年高一下学期期中考试试卷(含参考解析)

辽宁省沈阳市郊联体 2024-2025 学年高一下学期期中考试 数学试卷 一、单项选择题（每题 5 分，共 40 分） 1. 将 弧度化成角度为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ， 故选： C. 2. “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】由 “ ” 可推出 “ ” ， 但当 “ ” 时，比如 ，推不出 “ ” ， 所以 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件， 故选 :B. 3. 已知点 ， ， 为坐标原点，向量 ，则 = （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】设 ，则 ， ， ∵ ， ∴ ，解得 ，即 ， ∴ . 故选： A. 4. 记函数 的 最小正 周期为 . 若 ，且 的 图象 关于点 中心对称，则 （ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 C 【解析】由题意得 ，所以 . 因为 的 图象 关于点 中心对称， 所以 ， 所以 ， 由 ，得 ， 所以 ， 所以 . 故选： C. 5. 《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于公元前 450 年的作品，刻画的是一名强健的男子在掷出铁饼过程中具有表现力的瞬间（如图）．现把掷铁饼者张开的双臂及肩部近似看成一张拉满弦的 “ 弓 ” ，经测量此时两手掌心之间的弧长是 ， “ 弓 ” 所在圆的半径为 1.25 米，估算雕像两手掌心之间的距离约为（ ）（参考数据： ， ） A. 2.945 米 B. 2.043 米 C. 1.768 米 D. 1.012 米 【答案】 C 【解析】因为两手掌心之间的弧长是 ， “ 弓 ” 所在圆的半径为 1.25 米， 所以其所对的圆心角 ， 所以两手掌心之间的距离为 （米）， 故选： C 6 . 对于角 ，满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】因为 ，所以 ， 由于 ，所以 ，则 ， 整理得 ，又 ，所以 所以 ，解得 ， 故选： B. 7. 在钝角三角形 中， 为钝角， 为重心、外心、垂心、内心分别为 、 、 、 ， （其中 ），当 取最大值时， （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 B 【解析】对于垂心 ，设 为 边上的高，因为 为钝角，故 在 的延长线上， 而 ，故 ，此时 ， 对于重心 和内心 ，无论 为何角， 、 都在三角形内部， 而 ， 故 且 ， 设 ，则 三点共线，且 ， 故 共线且 即 . 对于外心 ，因为 为钝角，故 在 的外部且 在 的异侧， 而 ， 故 且 ， 设 ，则 三点共线，且 ， 故 共线且 即 . 故选： B. 8. 如图，在平面直角坐标系中，以原点 为圆心的单位圆与射线 交于点 ，已知点 在圆 上，点 的坐标是 ，则下列说法正确的是（ ） A. 若 ，且 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 所对圆心角为 D. 若 所对圆心角为 ，则 【答案】 D 【解析】如图，因为单位圆与射线 交于点 ， 即点 在角 的终边上， 设点 在角 的终边上，则 ， . 对于 A ，因为点 的坐标是 ， 由题意可知 ， 如图，若 ，则 ， ， 即 ， 此时 或 ，故 A 错误； 对于 B ，由题意可得 ，则 或 ，则 或 ，故 B 错误； 对于 C ，由图可知，设 对应 的 圆心角为 ， 由 A 项可知， 或 ， 即 或 ， 例如：当 时，则 满足 ， 此时 ，即此时 对应的圆心角为 ， 而 ，故 C 错误； 对于 D ，若 所对圆心角为 ，则 ， 则 ，故 D 正确 . 故选： D. 二、多项选择题（每题 6 分，共 18 分） 9. 下列选项化简值为 1 的有（ ） A. B. C . D. 【答案】 BC 【解析】对于 A, ， A 错误， 对于 B ， ， B 正确， 对于 C, ， C 正确， 对于 D ， ，故 D 错误， 故选： BC 10. 已知平面向量 、 、 满足 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在 上的投影为 C. D. 的最大值为 【答案】 CD 【解析】因为 ，所以 ，则 ，故 A 不正确； 又 在 上的投影为 ，故 B 不正确； 则 ，故 C 正确； 由 可设 ，则 ， 所以 ， 又因为 ， 所以 ，所以 ， 当且仅当 与 反向时， 取到最小值，即 取得最大值，且最大值为 ，故 D 正确 . 故选： CD. 11. 已知函数 ，则下列结论正确的有（ ） A. 当 时，直线 是曲线 的一条对称轴 B. ...