（数学试卷）山东省烟台市、德州市2025届高三下学期二模考试试题（解析版）.docx

山东省烟台市、德州市 2025 届高三下学期二模考试 数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 . 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由题集合 ， 集合 ， 所以 . 故选： D 2. 已知复数 满足 ，则 在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 C 【解析】 由 得 ， 则 在复平面内所对应的点为 ，位于第三象限 . 故选： C. 3. 已知向量 ， ，若 ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 若 ，则 ， 当 时， 有最小值为 . 故选： A 4. 已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ， ， P 为 上一点，且满足 . 若线段 的中垂线过原点 O ，则椭圆 的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 已知 ，且由椭圆定义可知 ，将 代入到 中，可得 ，即 ，解得 ，那么 . 因为线段 的中垂线过原点 ，所以 ，又因为 ，所以 ，那么 是以 为直角顶点的直角三角形 . 在 中，根据勾股定理可得 ，其中 ， 将 ， 代入，可得 ，即 ，化简可得 ，即 . 因为椭圆的离心率 ，且 ，所以 . 故选： D. 5. 一 化学器皿为圆台形状，其上、下底面半径分别为 1cm 和 5cm ，高为 10cm （器皿厚度忽略不计） . 现将该器皿水平放置后（上底位于上方）注入盐酸溶液，若溶液高度恰为 5cm ，则溶液体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为溶液高度恰为 5cm ，所以溶液的上底面半径为 ， 下底面半径为 ，高为 ， 所以溶液的体积 . 故选： B 6. 已知函数 在 上单调递增，且其 图象 关于点 对称，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由函数 在 上单调递增，得 ， 解得 ，由 的 图象 关于点 对称，得 ， 解得 ，于是 ， ， 所以 . 故选： C 7. 已知定义在 上的函数 满足 ，且 ，则 （ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】 D 【解析】 令 ，则 ，可得 ， 令 ，则 ，可得 ， 令 ，则 ，可得 ， 令 ，则 ，可得 ， 令 ，则 ，可得 ， 令 ，则 ，可得 ， 可得 是以 4 为周期的周期函数， 则 . 故选： D. 8. 若实数 x ， y ， z 满足 ，且 ，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 因为 , 所以 且 , 故 且 , 所以 , 故 , , 所以 , 所以 , 故选： A ． 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的选项中，有 多项