【数学】云南省高三名校2025届月考试卷（八）试题（解析版）.docx

云南省高三名校 2025 届月考试卷（八）数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数 z 满足 ，则 z= （ ） A. -1+i B. -1-i C. 1+i D. 1-i 【答案】 A 【解析】 由 得 = ，故选 A. 2. 已知集合 ， ，若 ， ，则集合 的个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】 B 【解析】 由题意知 ，则集合 为 ， ， ， 共 4 个 . 故选： B ． 3. 2025 年某市教育主管部门组织该市教师春季学期在线培训，培训后统一进行测试．随机抽取 100 名教师的测试成绩进行统计，得到频率分布直方图，如图所示．已知这 100 名教师的成绩都在区间 [75 ， 100] 内，则下列说法正确的是（ ） A. 这 100 名教师 测试成绩的极差一定是 25 分 B. 这 100 名教师的测试成绩的众数是 87 分 C. 这 100 名教师的测试成绩的中位数是 85 分 D. 这 100 名教师中测试成绩不低于 90 分的人数约占 30 ％ 【答案】 D 【解析】 这 100 名教师的测试成绩的最高分和最低分都无法确定，则极差不确定，故 A 错误； 由题图可知，这 100 名教师的测试成绩的众数是 87.5 分，故 B 错误； 前两组的频率和为 ，前三组的频率和为 ， 故中位数在第三组，设这 100 名教师的测试成绩的中位数为 ， 则 ， 解得 ，故 C 错误； 估计这 100 名教师中测试成绩不低于 90 分的人数占 . 故选： D 4. 已知向量 ， 满足 ， ，则 （ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】 C 【解析】 由 得 ，由 得 ，所以 ， 故 . 故选： C 5. 从 3 位男生、 4 位女生中选派 4 人参加座谈会，则既有男生又有女生参加的不同选派方法共有（ ） A. 120 种 B. 60 种 C. 34 种 D. 30 种 【答案】 C 【解析】 从 7 人中任选 4 人，除去选到 4 个全是女生的情况，共有 . 故选： C ． 6. 已知一个正四棱锥的底面边长为 2 ，体积为 ，若该四棱锥的顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积等于（ ） A. 9π B. 4π C. D. 3π 【答案】 A 【解析】 正四棱锥 的外接球的球心在它的高 上， 由已知得 ，得 ， 易知正四棱锥底面外接圆半径 ， 球 的半径为 ，由球的性质得 ，解得 ， 所以球 O 的表面积为 . 故选： A ． 7. 已知抛物线 E ： 上存在两点 A ， B 关于直线 l ： 对称， F 为 E 的焦点，则 （ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】 D 【解析】 设 ， ，则 ，故 ， 所以 ，代入 l 得 ，则 ， 故选： D