（数学试卷）河北2025届高三金科大联考5月质量检测试题(含参考解析)

河北省 2025 届高三 金科大联考 5 月质量检测数学试题 一、单选题 1 ．已知 ，则 （     ） A ． i B ． C ． D ． 【答案】 A 【解析】 由 可得 ，所以 ，故 ，故 ， 故选： A 2 ．设集合 ， ，若 ，则 （     ） A ． -1 B ． 0 C ． 1 D ． e 【答案】 C 【解析】 由 可知， ，解得 ，满足条件 . 故选： C 3 ．记 为等差数列 的前 n 项和，若 ，则数列 的公差为（     ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 【答案】 D 【解析】 由于 是等差数列，且 ，故 ，故 ， 所以公差为 ， 故选： D 4 ．已知圆 A 的圆心为 ，且圆 A 截 x 轴所得的弦长为 6 ，则圆 A 的半径为（     ） A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8 【答案】 A 【解析】 由圆心坐标可知，圆心到弦的距离为 ， 又弦长为 ，所以圆的半径 ， 故选： A 5 ．若平面向量 ， ， 满足 ， ， ，则 （     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 由 可得 ，即 ， ， 代入 ， ，可得 ， ，故 . 故选： C. 6 ．若函数 是定义域为 R 且周期为 3 的奇函数，且 ，则 （     ） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 【答案】 B 【解析】 因为函数 是定义域为 R 且周期为 3 的奇函数， 则 ， ， ， 所以 . 故选： B. 7 ．已知 ， 均为锐角， 为钝角，若 ，则 的最大值为（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 由 可得 ， 由于 ， 均为锐角，故 ， 同除 得 ， 故 ， 即 ，故 ， 当且仅当 时取到等号， 因此 ， 故选： B 8 ．已知椭圆 的左、右顶点分别为 ，上、下焦点分别为 ，点 P 在 x 轴上，若 的内切圆的圆心为 ，且 ，则 的离心率为（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【解析】 由椭圆 的左、右顶点分别为 ， 其中上下焦点为 ，且 ， 设 ，因为 ，可得 ，且 ， 所以 ，解得 ，即 ， 又因为 的内切圆的圆心为 ，设 的内切圆的半径为 ，则 可得直线 的方程为 ，即 ， 由点 到 轴和直线 的距离相等，则 ，解得 ， 即 ，所以 ，可得 ，所以 . 故选： A. 二、多选题 9 ．已知某区域的水源指标 x 与某种植物的分布数量 y 之间的数据如下表所示，则（     ） 附：相关系数 A ． y 与 x 的相关系数为正数 B ． y 与 x 的回归直线经过点 C ．删去数据 后， y 与 x 的相关系数变小 D ．增加数据 后， y 与 x 的相关系数不变 【答案】 ABD 【解析】 对于 A 选项，因为 与 呈正相关，故相关系数为正数， A 选项正确； 对于 B 选项， ， 样本中心点为 ，故 与 的回归直线经过样本中心点 ， B 选项正确