（数学试卷）河南省郑州市2023-2024学年高二下学期期末考试试卷（解析版）.docx

河南省郑州市 2023-2024 学年高二下学期期末考试数学试卷 第 I 卷（选择题，共 58 分） 一 ､ 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 . 1. 若 ，则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ． 故选： C ． 2. 已知随机变量 满足 ，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 根据随机变量线性运算的方差结论，得到 ，则 ． 故选： B. 3. 五行是中国古代的一种物质观，多用于哲学 ､ 中医学和占卜方面，五行指金 ､ 木 ､ 水 ､ 火 ､ 土 . 现将 “ 金 ､ 木 ､ 水 ､ 火 ､ 土 ” 排成一排，则 “ 土 ､ 水 ” 相邻的排法种数为（ ） A. 12 B. 24 C. 48 D. 72 【答案】 C 【解析】 将 “ 土、水 ” 绑在一起，当做一个整体，有 种排法， 将该整体与 “ 金 ､ 木 ､ 火 ” 全排列，共有 种排法， 所以共有 种排法 . 故选： C 4. 已知由样本数据 组成一个样本 , 可得到回归直线方程为 , 且 ，则样本点 的残差为（ ） A. 0.3 B. -0.3 C. 1.3 D. -1.3 【答案】 A 【解析】 由题意知，将点 代入 ， 得 ，所以 ， 将 代入 ，解得 ， 所以样本点 的残差为 . 故选： A 5. 某校乒乓球社团为了解喜欢乒乓球运动是否与性别有关，随机抽取了若干人进行调查 . 已知抽查的男生 ､ 女生人数均为 ，其中男生喜爱乒乓球运动的人数占男生人数的 ，女生喜爱乒乓球运动的人数占女生人数的 . 若本次调查得出 “ 有 的把握认为喜爱乒乓球运动与性别有关 ” 的结论，则 的最小值为（ ） 附：参考公式及数据： . 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 【答案】 D 【解析】 依题意，作出 列联表： 男生 女生 合计 喜爱乒乓球运动 不喜爱乒乓球运动 合计 则 ， 因本次调查得出 “ 有 的把握认为喜爱乒乓球运动与性别有关 ” 的结论， 故得 ， 解得 ，因 ，故 的最小值为 23. 故选： D. 6. 函数 在区间 上有最小值，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 求导 ，令 ，得 ． 易知函数在 单调递增，在 单调递减，且 ， ，由图象知 故选： D. 7. 不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 易知 ， . 因为 ， ， ， 所以原不等式可化为 ， 所以 ， 所以原不等式的解集为 . 故选： A 8 设 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 B