【数学】广东省东莞市某校2025届高三下学期全真模拟考试试卷（解析版）.docx

广东省东莞市某校 2025 届高三下学期全真模拟考试 数学试卷 一、单选题 1 ．已知集合 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 根据题意 ，则 ， ，则 ， 故 . 故选： C. 2 ．若复数 满足 ，则复数 在复平面上对应的点位于第（      ）象限． A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 【答案】 A 【解析】 ， ， 则 ，在复平面上对应的点为 ，位于第一象限， 故选： A. 3 ．已知向量 ，则 “ ” 是 “ ” 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 由题设 ， ， 若 ，则 ，可得 ， 所以 “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件 . 故选： B 4 ．若 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 因为 ， 当 时， ， 当 时， ① ， 当 时， ② ， ① + ② = ， 所以 ， 所以 ， 故选： C. 5 ．边长为 的正方形内有一内切圆， 是内切圆的一条弦，点 为正方形四条边上的动点，当弦 的长度最大时，则 的最大值是（      ）． A ． B ． 0 C ． D ． 【答案】 C 【解析】 如下图所示：设正方形 的内切圆圆心为 ， 当弦 的长度最大时， 为圆 的一条直径， 则 . 当 与正方形 的顶点重合时， ， 因此， ． 故选： C 6 ．已知数列 满足 ， ，则 （      ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 【答案】 D 【解析】 由题意可得 ， 则可得 ， ， ， 将以上等式左右两边分别相加得， ，即 ， 又 ，所以 . 故选： D. 7 ．已知抛物线 ，其准线为 ，焦点为 ，过 的直线 与 和 从左到右依次相交于 ， ， 三点，且 ，则 和 的面积之比为（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 不妨设点 在第一象限，如图所示， 由题可知， ， ， 所以 ，所以 ， 又 ，所以 ，故 ， 此时 ，所以直线 ， 与抛物线联立得 ，所以 ，代入抛物线方程得 ， 所以 ，易得 ， 所以 ， ， ， 故选： B. 8 ．已知曲线 ，则过点 可向 引切线，其切线条数为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 设在曲线 上的切点为 ， ，则 ， 所以，曲线 在点 处的切线方程为 ， 将点 的坐标代入切线方程得 ，即 ， 解得 ， ， . 因此，过点 可向 引切线，有三条 . 故选： C. 二、多选题 9 ．下列说法正确的是（      ） A ．残差绝对值越小，模型的拟合效果越好 B ．若随机变量 ，则 C ．数据 ， ， ， ， ， ， 的第 80 百分位数是 21 D ．一组数 ， ， … ， （ ）的平均数为 ，若再插入一个数 ，则这 个数的方差