（数学试卷）2024年高考真题——新课标Ⅱ卷.docx

2024 年普通高等学校招生考试 ( 新课标 Ⅱ 卷 ) 一、单选题 1 ．已知 z ＝－ 1 － i ，则 | z | 等于 ( 　　 ) A ． 0 B ． 1 C. D ． 2 答案 　 C 解析　 若 z ＝－ 1 － i ， 则 | z | ＝ ＝ . 2 ．已知命题 p ： ∀ x ∈ R ， | x ＋ 1|>1 ；命题 q ： ∃ x >0 ， x 3 ＝ x ，则 ( 　　 ) A ． p 和 q 都是真命题 B ． 綈 p 和 q 都是真命题 C ． p 和 綈 q 都是真命题 D ． 綈 p 和 綈 q 都是真命题 答案 　 B 解析　 对于命题 p ，取 x ＝－ 1 ， 则有 | x ＋ 1| ＝ 0<1 ， 故 p 是假命题， 綈 p 是真命题， 对于命题 q ，取 x ＝ 1 ， 则有 x 3 ＝ 1 3 ＝ 1 ＝ x ， 故 q 是真命题， 綈 q 是假命题， 综上， 綈 p 和 q 都是真命题． 3 ．已知向量 a ， b 满足 | a | ＝ 1 ， | a ＋ 2 b | ＝ 2 ，且 ( b － 2 a ) ⊥ b ，则 | b | 等于 ( 　　 ) A. B. C. D ． 1 答案 　 B 解析　 因为 ( b － 2 a ) ⊥ b ， 所以 ( b － 2 a )· b ＝ 0 ， 即 b 2 ＝ 2 a · b ， 又因为 | a | ＝ 1 ， | a ＋ 2 b | ＝ 2 ， 所以 1 ＋ 4 a · b ＋ 4 b 2 ＝ 1 ＋ 6 b 2 ＝ 4 ， 从而 | b | ＝ . 4 ．某农业研究部门在面积相等的 100 块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量 ( 单位： kg) 并整理得下表： 亩产量 [900 ， 950) [950 ， 1 000) [1 000 ， 1 050) [1 050 ， 1 100) [1 100 ， 1 150) [1 150 ， 1 200) 频数 6 12 18 30 24 10 根据表中数据，下列结论中正确的是 ( 　　 ) A ． 100 块稻田亩产量的中位数小于 1 050 kg B ． 100 块稻田中亩产量低于 1 100 kg 的稻田所占比例超过 80% C ． 100 块稻田亩产量的极差介于 200 kg 至 300 kg 之间 D ． 100 块稻田亩产量的平均值介于 900 kg 至 1 000 kg 之间 答案 　 C 解析　 对于 A, 根据频数分布表可知， 6 ＋ 12 ＋ 18 ＝ 36<50 ， 所以亩产量的中位数不小于 1 050 kg, 故 A 错误； 对于 B ，亩产量不低于 1 100 kg 的频数为 24 ＋ 10 ＝ 34 ， 所以低于 1 100 kg 的稻田占比为 × 100% ＝ 66% ，故 B 错误； 对于 C ，稻田亩产量的极差最大为 1 200 － 900 ＝ 300 ， 最小为 1 150 － 950 ＝ 200 ，故 C 正确； 对于 D ，由频数分布表可得， 平均值为 × (6 × 925 ＋ 12 × 975 ＋ 18 × 1 025 ＋ 30 × 1 075 ＋ 24 × 1 125 ＋ 10 × 1 175) ＝ 1 067 ，故 D 错误． 5 ．已知曲线 C ： x 2 ＋ y 2 ＝ 16( y >0) ，从 C 上任意一点 P 向 x 轴作垂线段 PP ′ ， P ′ 为垂足，则线段 PP ′ 的