【数学理】2023年高考真题——全国乙卷.docx

2023 年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷） 理科数学 一、选择题 1. 设 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由题意可得 ， 则 . 故选： B. 2. 设集合 ，集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由题意可得 ，则 ，选项 A 正确； ，则 ，选项 B 错误； ，则 或 ，选项 C 错误； 或 ，则 或 ，选项 D 错误；故选： A. 3. 如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为 1 ，则该零件的表面积为（ ） A. 24 B. 26 C. 28 D. 30 【答案】 D 【解析】如图所示，在长方体 中， ， ， 点 为所在棱上靠近点 的三等分点， 为所在棱的中点， 则三视图所对应的几何体为长方体 去掉长方体 之后所得的几何体， 该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少 2 个边长为 1 的正方形， 其表面积为： . 故选： D. 4. 已知 是偶函数，则 （ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】 D 【解析】因为 为偶函数， 则 ， 又因为 不恒为 0 ，可得 ，即 ， 则 ，即 ，解得 . 故选： D. 5. 设 O 为平面坐标系 坐标原点，在区域 内随机取一点，记该点 为 A ，则直线 OA 的倾斜角不大于 的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】因为区域 表示以 圆心，外圆半径 ，内圆半径 的圆环， 则直线 的倾斜角不大于 的部分如阴影所示，在第一象限部分对应的圆心角 ， 结合对称性可得所求概率 . 故选： C. 6. 已知函数 在区间 单调递增，直线 和 为函数 的图像的两条对称轴，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】因为 在区间 单调递增， 所以 ，且 ，则 ， ， 当 时， 取得最小值，则 ， ， 则 ， ，不妨取 ，则 ， 则 ， 故选： D. 7. 甲乙两位同学从 6 种课外读物中各自选读 2 种，则这两人选读的课外读物中恰有 1 种相同的选法共有（ ） A. 30 种 B. 60 种 C. 120 种 D. 240 种 【答案】 C 【解析】首先确定相同得读物，共有 种情况， 然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的 5 种读物里，选出两种进行排列，共有 种， 根据分步乘法公式则共有 种， 故选： C. 8. 已知圆锥 PO 的底面半径为 ， O 为底面圆心， PA ， PB 为圆锥的母线， ，若 的面积等于 ，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】在 中， ，而 ，取 中点 ，连接 ，有 ，如图， ， ，由 的面积为 ，得 ， 解得 ，于是 ， 所以圆锥的体积 . 故选： B . 9. 已知 为等腰直