【数学】浙江省浙江星辰联盟2024-2025学年高二上学期11月期中联考试题（解析版）.docx

浙江省浙江星辰联盟 2024-2025 学年高二上学期 11 月期中联考数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 . 1. 直线 斜率是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】 B 【解析】 直线 的斜率是 1. 故选： B. 2. 在斜三棱柱 中， （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 三棱柱 中， . 故选： C. 3. 已知圆的方程为： ，则圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 易知圆方程 可化为 ， 因此圆心坐标为 . 故选： D 4. 已知空间向量 ， ，若 ，则 （ ） A. 1 B. - 2 C. 2 D. 【答案】 C 【解析】 向量 ， ，由 ，得 ， 所以 . 故选： C 5. 已知直线 与直线 平行，则 （ ） A. ±2 B. 2 C. - 2 D. 【答案】 A 【解析】 直线 与直线 平行， 时不合题意， 不等于 0 时， 则 ，所以 . 故选： A 6. 直线 ： ，与圆 C ： 相交弦中最短的弦长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】 B 【解析】 直线 ： 过定点 ，圆 C ： 的圆心 ，半径 ，则 ，点 在圆 内，当且仅当 时，直线 与圆 相交所得弦长最短，所以最短的弦长为 . 故选： B 7. 已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点 ， ，离心率分别为 ， ，点 P 为椭圆 与双曲线 在第一象限的公共点，且 ，若 ，则双曲线 的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 不妨设 ，椭圆长半轴长为 ，双曲线实轴长为 ，如下图所示： 根据椭圆定义可知 ，由离心率定义可得 ， 解得 ； 又 ，可得 ， 解得 ； 由易知 ，可得 ； 又 ，可得 ，因此可得双曲线 的方程为 . 故选： D 8. 已知两点 ， ，若直线上存在点 P ，使 ，同时存在点 Q ，使 ，则称该直线为 “ 两全其美线 ” ，给出下列直线，其中为 “ 两全其美线 ” 的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由点 ， ，得 ， 由 ，得点 的轨迹是以点 为焦点，实轴长为 6 的双曲线右支，方程为 ， 由 ，得点 的轨迹是以点 为焦点，实轴长为 6 的双曲线左支，方程为 ， 直线 为 “ 两全其美线 ” ，当且仅当直线 与双曲线 的两支相交， 对于 A ，双曲线 的渐近线为 ，直线 与双曲线无公共点， A 不是； 对于 B ，直线 与双曲线 左支无公共点， B 不是； 对于 C ，由 ，知直线 过双曲线 的中心， 且在两条渐近线 所夹含焦点 的区域，直线 与双曲线 两支相交， C 是； 对于 D ，由 ，知直线 过双曲线 的中心，且在