广东湛江市2023届高三下学期3月普通高考测试（一）（一模） 数学 (含参考解析)

保密 ★ 启用前 湛江市2023年普通高考测试（一） 数 学 2023 . 3 本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事 项 ： 1 ． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定位置上，将条形码横贴在答题卡右上角 “贴条形码区” ． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的清洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知 为虚数单位，若 ，则实数 （ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 2．已知 R 为实数集，集合 ， ，则图中阴影部分表示的集合为 （ ） A． B． C． D． 3．小明在设置银行卡的数字密码时，计划将自己出生日期的后6个数字0，5，0，9，1，9进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个9相邻，两个0也相邻，则小明可以设置多少个不同的密码 （ ） A．16 B．24 C．166 D．180 4．在平行四边形 ABCD 中， E 为边 BC 的中点，记 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 5．元宵节是春节之后的第一个重要节日，元宵节又称灯节，很多地区家家户户都挂花灯．下图是小明为自家设计的一个花灯，该花灯由上面的正六棱台与下面的正六棱柱组成，若正六棱台的上、下两个底面的边长分别为40cm和20cm，正六棱台与正六棱柱的高分别为10cm和60cm，则该花灯的体积为 （ ） A． B． C． D． 6 ． 已知 F 为抛物线 的焦点，过 F 的直线 与抛物线 C 交于 A ， B 两点，与圆 交于 D ， E 两点， A ， D 在 y 轴的同侧，则 （ ） A．1 B．4 C．8 D．16 7．已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 8·已知函数 及其导函数 的定义域均为 R ，且 为奇函数， ， ，则 （ ） A ．13 B．16 C．25 D．51 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9 ．某服装生产商为了解青少年的身高和体重的关系，在15岁的男生中随机抽测了10人的身高和体重，数据如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 身高/ cm 1 65 1 68 1 70 1 72 1 73 1 74 1 75 1 77 1 79 1 82 体重/ kg 5 5 8 9 6 1 6 5 6 7 7 0 7 5 7 5 7 8 8 0 由表中数据制作成如下所示的散点图 ： 由最小二乘法计算得到经验回归直线 的方程为 ，相关系数为 ，决定系数为 ；经过残差分析确定（168，89）为离群点（对应残差过大），把它去掉后，再用剩下的9组数据计算得到经验回归直线 的方程为 ，相关系数为 ，决定系数为 ．则以下结论中正确的有 （ ） A． B． C． D． 10．在棱长为2的正方体 中，点 E ， F 分别为棱 BC 与 的中点，则下列选项正确的有 （ ） A． 平面 B． EF 与 所成的角为30° C． 平面 D．平面 截正方体 的截面面积为 11．已知 ，函数 ，下列选项正确的有 （ ） A．若 的最小正周期 ，则 B．当 时，函数 的图象向右平移 个单位长度后得到 的图象 C．若 在区间 上单调递增，则 的取值范围是 D．若 在区间 上只有一个零点，则 的取值范围是 12．已知 分别为双曲线 的左、右焦点，点 为双曲线 C 在第一象限的右支上一点，以 A 为切点作双曲线 C 的切线交 x 轴于点 ，则下列结论正确的有 （ ） A． B． C． D．若 ，且 ，则双曲线 C 的离心率 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知 为等差数列 的前 n 项和，若 ，则 ______． 14． ______． 15．若函数 存在两个极值点 ，且 ，则 ______． 16．已知函数 ，记 为函数 的2次迭代函数， 为函数 的3次迭代函数， … ，依次类推， 为函数 的 n 次迭代函数，则 ______ ； 除以 17 的余数是 ______． （第一空 2 分，第二空 3 分） 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分 ． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ． 17． （本小题满分 10 分） 在△ ABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 ． （1）求 A ； （2）若 △ ABC 的面积为 ， ，求 a ． 18．（本小题满分12分） 已知 ，为数列 的前 n 项和， ． （1）证明：数列 为等比数列； （2）设数列 的前 n 项和为 ，证明： ． 19．（本小题满分12分） 如图，在四 棱 锥 中， 是边长为2的等边三角形，底面 ABCD 为平行四边形，且 ， ， ． （1）证明：点 P 在平面 ABCD 的正投影在直线 AD 上； （2）求平面 PBC 与平面 PDC 夹角的余弦值． 20．（本小题满分12分） 某工厂一台设备生产一种特定零件，工厂为了解该设备的生产情况，随机抽检了该设备在一个生产周期中的100件产品的关键指标（单位：cm），经统计得到下面的频率分布直