上海闵行区2024届高三下学期二模试题 数学 .docx

2023 学年第 二 学期 高三年级学业质量调研 数学 试卷 （ 考试 时间 120 分钟 ， 满分 150 分 ） 考生注意： 1 ．本试卷共21题，答题纸共2页．作答前，考生在答题纸正面填写学校、姓名、考生号，粘贴考生本人条形码． 2 ．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在草稿纸、试卷上作答一律不得分． 3 ．用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题． 一、填空题（本大题共有12题，满分 54 分， 第 1-6题每 题 4分， 第 7-12题每 题 5分） 考生应在答题纸相应 位置 直接填写结果 ． 1 . 集合 ， ，则 ________. 2 . 复数 满足 （ 为虚数单位），则 _________. 3. 始边与 轴的正半轴重合的角 的终边过点 ，则 =_________. 4. 在 的二项展开式中， 项的系数为_________. 5. 正实数 满足 ，则 的最大值为 _________. 6 . 等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 _________. 7 . 现有 个工程队承建某工程的 个不同项目，每个工程队承建一个项目，其中甲工程队不能承建 项目，则不同的承建方案有_________种.（用数字作答） 8 . 函数 在 处的切线方程为 _________ . 9 . 已知 、 是空间 中两个互相 垂直的单位向量， 向量 满足 ， 且 ， 当 取 任意实数时， 的最小值 为 _________. 10. 双曲线 的左右焦点分别为 ，过坐标原点的直线与 相交于 两点，若 ，则 _________ . 11 . 对于任意的 ,且 ， 不等式 恒成立，则 实数 的取值范围为 _________ . 12. 已知空间中有 2 个相异的点，现每增加一个点使得其与原有的点连接成尽可能多的等边三角形.例如,空间中 3 个点最多可连接成 1 个等边三角形，空间中 4 个点最多可连接成 4 个 等边三角形.当增加到 8 个点时，空间中这 8 个点最多可连接成________个等边三角形. 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 18 分，第 13-14 题每题 4 分，第 15-16 题每题 5 分） 每题有且只有一个正确选项 ．考生 应 在答题纸的相应 位置 ，将代表 正确选项 的小方格涂黑． 13 . 设 ，则“ ”是“ ”的（ ） （ A ） 充分非必要条件 （ B ） 必要非充分条件 （ C ）充要条件 （D） 既非充分又非必要条件 14 . 已知 ， 为奇函数，当 时， ， 则 集合 可表示为 （ ） （A） （B） （C） （D） 15. 某疾病预防中心随机调查了 339 名 50 岁以上的公民，研究吸烟习惯与慢性气管炎患病的关系，调查数据如下表 ： 不吸烟者 吸烟者 总计 不患慢性气管炎者 121 162 283 患慢性气管炎者 13 43 56 总计 134 205 339 假设 ：患慢性气管炎与吸烟没有关系，即它们相互独立. 通过计算统计量 ，得 ，根据 分布概率表: , , , . 给出下列 3 个命题，其中正确的个数是（ ） ① “患慢性气管炎与吸烟没有关系”成立的可能性小于 ； ② 有 的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关； ③ 分布概率表中的 、 等小概率值在统计上称为显著性水平 ，小概率事件一般认为不太可能发生. （ A ） 个 （ B ） 个 （ C ） 个 （ D ） 个 16. 已知 ，集合 ， ， . 关于下列两个命题的判断，说法正确的是（ ） 命题①： 集合 表示的 平面 图形是中心对称图形； 命题②：集合 表示 的平面 图形 的 面积 不大于 . （A） ① 真命题； ②假命题 （ B ） ① 假命题； ②真命题 （ C ） ① 真命题； ② 真命题 （ D ） ① 假命题； ② 假命题 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 7 8 分）解答下列各题必须在答题 纸 的相应 位置 写出必要的步骤． 1 7 . （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 在锐角 中，角 所对边的边长分别为 ，且 . （ 1 ）求角 ； （ 2 ）求 的取值范围. 1 8. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图， 已知 为等腰梯形, , , 平面 , . （ 1 ） 求证： ； （ 2 ） 求二面角 的大小. 1 9. （本题满分14分，第1小题满分 4 分，第2小题满分 4 分 ，第3小题满分6分 ） ChatGPT 是 OpenAI 研发的一款聊天机器人程序，是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律来生成回答，但它的回答可能会受到训练数据信息的影响，不一定完全正确.某科技公司在使用 ChatGPT 对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为 0. 98 ； 如果出现语法错误，它回答正确的概率为 0.18 . 假设每次输入的问题出现语法错误的概率为 0. 1 ，且每次输入问题， ChatGPT 的 回答是否正确相互独立.该公司科技人员小张想挑战一下 ChatGPT ，小张和 ChatGPT 各自从给定的 10 个问题中随机抽取 9 个作答，已知在这 10 个问题中， 小张能正确作答其中的 9 个. （1） 求小张能全部回答正确的概率； （2）求一个问题能被 ChatGPT 回答正确的概率； （3）在这轮挑战中，分别求出小张和 ChatGPT 答对题数的期望与方差. 20.（本题满分 18 分，第1小