【数学】福建省三明市六校2024-2025学年高二下学期期中联考试题（解析版）.docx

福建省三明市六校 2024-2025 学年高二下学期 期中联考数学试题 第 Ⅰ 卷（选择题，共 58 分） 一､选择题 . 本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知随机变量 的分布列为： 1 2 3 0.2 0.5 则 的均值是（ ） A. 2 B. 2.1 C. 2.3 D. 随 的变化而变化 【答案】 B 【解析】 由 得 ， ∴ . 故选： B 2. 函数 的导函数 的图象如图所示，那么该函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由题意知 与 轴有三个交点，不妨设为 ， 当 ， ，当 ， , 当 ， ，当 ， ， 所以 在区间 ， 单调递减，故 A 、 C 错误； 在区间 , 单调递增，故 B 错误，故 D 正确 . 故选： D. 3. 数轴上一个质点在外力 作用下，从原点 出发，每隔 秒向左或向右移动一个单位，已知向右移动的概率为 ，向左移动的概率为 ，共移动 次，则质点位于 的位置的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由题意，要使移动 次质点位于 的位置，需左移 5 次，右移 3 次， 所以质点位于 的位置的概率 . 故选： D 4. 已知 ，且 恰能被 6 整除，则 的取值可以是（ ） A. 1 B. 4 C. 11 D. 16 【答案】 C 【解析】 依题意， ， 而 能被 6 整除，则 是 6 的正整数倍， ABD 不满足， C 满足 . 故选： C 5. 小张打算对如图的 4 个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻区域（有公共边）涂不同颜色 . 现有 6 种颜色可供选择（ 6 种颜色不一定用完），则不同的涂色方法种数有（ ） A. 630 B. 480 C. 360 D. 150 【答案】 A 【解析】 四部分分别记为 ，如图所示， 由题意知给四部分涂色，至少要用两种颜色，故可分成三类涂色： 第一类，用 4 种颜色涂色，有 种方法． 第二类，用 3 种颜色涂色，选 3 种颜色的方法有 种．在涂的过程中，选对顶的两部分（ 或 ）涂同色，另两部分涂异色有 种选法； 3 种颜色涂上去有 种涂法，根据分步计数原理求得共 种涂法． 第三类，用两种颜色涂色，选颜色有 种选法， 用一种颜色， 涂一种颜色，有 种涂法，故共 种涂法． 所以共有涂色方法 种． 故选： A. 6. “ 杨辉三角 ” 揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉 1261 年所著的《详解九章算法》一书中出现 . 如图，由 “ 杨辉三角 ” ，下列叙述正确的是（ ） A. 第 10 行中第 5 个数最大 B. 第 2025 行中从左往右第 1012 个数与第 1013 个数相等 C