（数学试卷）湖南省2025届高三下学期仿真演练二试题（解析版）.docx

湖南省 2025 届高三下学期仿真演练二数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由 ， 则 ， 所以 ， ， 故选： B. 2. 已知集合 ，集合 ，则 （ ） A B. C. D. 【答案】 A 【解析】 对于集合 A ：由题意 ，得 ， 所以 ， 对于集合 B ， ，则 ， 所以 ， 因此 . 故选： A 3. 若 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 原式 ， 故选： B. 4. 若函数 与直线 恰有三个交点，则 a 取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 画出 的 图象 ， 由 图象 可知 a 的范围是 . 故选： D 5. 从两名男同学和四名女同学中随机选出三人参加数学竞赛，则恰好选出一名男同学和两名女同学的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 六名同学选 名同学，有 种选法 ， 其中恰好选出一名男同学和两名女同学有 种选法 ， 所以 ， 故选： C. 6. 已知 是直三棱柱， a ， b ， c 分别是角 A ， B ， C 的对边，且满足 ， ，若三棱柱 有内切球，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由 ， 根据正弦定理得， ， 则 ， 因为 ，所以 ，则 ，即 ， 则 ，又 ， 所以 ，所以 ，即 ， 设 的内切圆半径为 ， 则 ，即 ， 要使三棱柱 有内切球，说明内切球半径刚好为 ， 所以三棱柱的高 为内切球的直径，即 . 故选： B. 7. 数列 满足 ， 为其前 项和，若对任意正整数 ， ，若 时，恒有 成立，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由已知 当 ， 时， ，即 ， 当 ， 时， ，得 ， 当 ， 时， ，得 ， 又当 ， 时， ，即 ，解得 ， 则 ， ， ， ， ， 当 ， 时， ，得 ， 当 ， 时， ，得 ， 所以 ， 故选： B. 8. 若椭圆 的左右焦点分别为 ， ，直线 l ： 与椭圆交于 A ， B 两点，若点 P 为线段 上的动点，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 联立直线与椭圆的方程 ， 可得 ，即得 ，代入 ， 得 ， ， ， ， 因为 ，令 则 ，则 ， 若 ， ， 又因为 ， 的面积都为定值， 因此 ， 因此我们只需要求 的最小值即可， 设 ， ， ， 作差得 ， 时最小为 ， 因此 ； 同理，当 时， ， ，当 时最小为 0 ， S 最小为 ，综合比较可 的最小值为 ， 故选： C 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的选项中