福建省福州福清市
2024-2025
学年高二上学期
期中考试数学试题
一、单项选择题：本大题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分
.
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
.
1.
已知点
，若向量
，则点
的坐标是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
设点
，而点
，则
，又
，
因此
，解得
，所以点的坐标是
.
故选：
D
2.
经过
两点的直线的倾斜角是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
因为
，所以经过
两点的直线与
轴垂直，所以其倾斜角为
90
°
.
故选：
C.
3.
已知点
、
，则线段
的垂直平分线的方程为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】
，线段
的中点为
，
线段
的垂直平分线的方程是
，化为：
，
故选：
A
．
4.
在四面体
OABC
中，
，
，
，
为
BC
的中点，且
，则
（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
,
即
.
故选：
B.
5.
若点
到直线
l
：
的距离为
，则
（
）
A.
5
B.
C.
5
或
D.
或
15
【答案】
C
【解析】
由题意可得：点
P
到直线
l
的距离
，解得
或
．故选：
C
.
6.
直线
与
轴，
轴分别交于点
、
，以线段
为直径的圆的方程为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
直线
，即
，与
轴，
轴分别交于点
、
，
则
的中点为
，且
，所以以线段
为直径的圆的方程为
，即
.
故选：
B
7.
已知直线
与曲线
有公共点，则实数
k
的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
由直线
过定点
，又由曲线
，可得
，
作出
曲线
与直线
的
图象
，如图所示，
因为直线
，可得
，又由
，解得
，
若直线
与曲线
有公共点，则
，
即实数
取值范围为
.
故选：
B.
8.
如图，四边形
是边长为
2
的菱形，
.
半圆面
底面
，点
为圆弧
AD
上的动点
.
当三棱锥
的体积最大时，二面角
的余弦值为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】
过点
作
于
，连接
，菱形
边长
2
，
，
由半圆面
平面
，半圆面
平面
平面
，
得
平面
，而
的面积是定值，要三棱锥
的体积最大，
当且仅当
最大，此时
为弧
中点，
为
中点，而
为正三角形，
因此
，又
平面
，则
平面
，
而
，则
平面
，又
平面
，于是
，
则
是二面角
的平面角，
，
，
所以二面角
的余弦值
.
故选：
A
二、多项选择题：本大题共
3
小题，每小题
6
分，共
18
分
.
在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求
.
全部选对的得
6
分，部分选对的得部分
分
，有选错的得
0
分
.
9.
在
（数学试题试卷）福建省福州福清市2024-2025学年高二上学期期中考试试题（解析版）.docx
