河南省安阳市文源高级中学2024−2025学年高三下学期3月检测数学试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．
已知集合
，
，且
，则
（
）
A
．
0
B
．
1
C
．
D
．
2．
已知
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
3．
已知两个非零向量
和
，若
，
，则
（
）
A
．
B
．
0
C
．
D
．
4．
已知
的内角
的对边分别是
，且
，
，则
（
）
A
．
5
B
．
4
C
．
3
D
．
1
5．
已知
，
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
1
D
．
6．
已知椭圆
的左、右焦点分别为
线段
上有一点
A
，过点
A
作
x
轴的垂线交椭圆于
B
,
C
两点，且
则椭圆
C
的离心率为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
7．
已知函数
恰有一个零点，则
（
）
A
．
0
B
．
1
C
．
2
D
．
3
8．
设等差数列
的前项和为
，已知
，
，设
，则数列
的前
n
项和为
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
二、多选题（本大题共3小题）
9．
已知
，设函数
在区间
上的最大值为
，在区间
上的最大值为
，当
变化时，下列结论可能成立的是（
）
A
．
，
B
．
，
C
．
，
D
．
，
10．
如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
为
的中点，则（
）
A
．
平面
B
．
平面
C
．三棱锥
的体积为
D
．
与
所成角的余弦值为
11．
已知圆
，点
为直线
与
轴的交点，过点
作圆
的两条切线，切点分别为
，
，直线
与
交于点
，则
（
）
A
．若直线
与圆
相切，则
B
．
时，四边形
的面积为
C
．
的取值范围为
D
．已知点
，则
为定值
三、填空题（本大题共3小题）
12．
若
则
的值为
.
13．
已知函数
的图像与直线
相切，且与直线
仅有一个交点，则
．
14．
如图所示的迷宫共有
9
个格子，相邻格子有门相通，
9
号格子就是迷宫出口，整个迷宫将会在
4
分钟后坍塌，若
1
号格子有一只老鼠，这只老鼠以每分钟一格的速度在迷宫里乱窜
它通过各扇门的机会相等
，则此老鼠在迷宫坍塌之前逃生的概率是
.
四、解答题（本大题共5小题）
15．
如图，在直五棱柱
中，
，
，
，
，
，
是
的中点．
(1)
证明：
平面
；
(2)
求直线
与平面
所成角的正弦值．
16．
记数列
的前
n
项和为
，已知
，
(1)
求
的通项公式
;
(2)
是否存在
m
和
k
，使得
是
和
的等差中项
?
若存在，求出
m
和
k
的值
;
若不存在，请说明理由
.
17．
已知双曲线
的实轴长为
，直线
为双曲线
的一条渐
近线
.
(1)
求双曲线
的标准方程；
(2)
设直线
与双曲线
交于不同的两点
为坐标原点，且
，过
作
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