（数学试卷）上海市2025年1月普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷01（解析版）.docx

上海市 2025 年 1 月普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷 01 一、填空题 1 ．设全集 ， ，则 . 【答案】 【解析】因为 ， ，所以 . 2 ．若复数 ， 为虚数单位，则 的实部为 . 【答案】 2 【解析】 ，故实部为 2 ， 故答案为： 2 . 3 ．不等式 的解集为 . 【答案】 【解析】由 ，得 ， 解得 或 ， 原不等式的解集为 . 4 ．已知 ，向量 ， ，若 ，则实数 的值是 . 【答案】 3 【解析】依题意可知 ，即 ， 解得 . 5 ．函数 的定义域为 ．（用区间表示） 【答案】 【解析】要使函数 有意义，则应有 ，所以 . 故答案为： . 6 ．某校学生志愿者协会共有 200 名成员，其中高一学生 100 名，高二学生 60 名，高三学生 40 名 . 为了解志愿者的服务意愿，需要用分层抽样的方法抽取 50 名学生进行问卷调查，则高 三学生应抽取 名 . 【答案】 10 【解析】根据分层抽样定义及性质 , 设高三学生应抽取 名 ， ， . 故答案为： 10. 7 ．已知 ，则 . 【答案】 【解析】由 ， 故答案为： . 8 ．已知圆柱的高为 4 ，底面积为 ，则圆柱的侧面积为 . 【答案】 【解析】因为底面积为 ，故底面半径为 3 ，而高为 4 ， 故侧面积为 ， 故答案为： . 9 ．在 中，若 ，且 的面积为 ，则 ． 【答案】 【解析】因为 ，且 的面积为 ， ，解得： . 故答案为： . 10 ．《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（ 表示一根阳线， 表示一根阴线），从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有 2 根阳线和 1 根阴线的概率 ． 【答案】 【解析】任取一卦的所有可能的结果有 8 卦， 其中恰有 2 根阳线和 1 根阴线包含的基本事件有 卦， 所以恰有 2 根阳线和 1 根阴线的概率为 ， 故答案为： . 11 ．已知 （ 且 ），若 在 上是严格增函数，则实数 的取值范围是 . 【答案】 【解析】由题意可得： ，解得 ， 所以实数 的取值范围是 . 12 ．空间给定不共面的 A ， B ， C ， D 四个点，其中任意两点间的距离都不相同，考虑具有如下性质的平面 ： A ， B ， C ， D 中有三个点到的距离相同，另一个点到 的距离是前三个点到 的距离的 2 倍，这样的平面 的个数是 ___________ 个 【答案】 32 【解析】首先取 3 个点相等，不相等的那个点由 4 种取法； 然后分 3 分个点到平面 的距离相等，有以下两种可能性： （ 1 ）全同侧