（数学试卷）重庆市2025届高三下学期第二次联合诊断检测(康德卷)试题（解析版）.docx

重庆市 2025 届高三下学期第二次联合诊断检测 ( 康德卷 ) 数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由已知集合 ，所以 . 故选： C 2. 某高校全体大 一 新生参加一项体能测试，将测试结果转换为相应分值，满分为 100 分，统计发现得分 ．若得分在 的学生有 300 人，则得分在 的学生人数 满足（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为得分 ，所以 ， 又因为 若得分在 的学生有 300 人， 又 ， 所以得分在 的学生人数 满足 . 故选： B. 3. 已知双曲线 ，则 “ 的渐近线互相垂直 ” 是 “ 的离心率等于 ” 的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 的渐近线方程为 ， 当 的渐近线互相垂直时，则 ，故 ，因此离心率为 , 故 “ 的渐近线互相垂直 ” 是 “ 的离心率等于 ” 的充要条件， 故选： A 4. 若 是关于 的方程 的虚数根，且 ，则（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 【答案】 C 【解析】 将 代入 可得 ， 化简可得 ， 故 且 ，解得 ， ， 故选： C 5. 已知等差数列 前 4 项为 ， ， 2 ， ，则 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】 A 【解析】 由题意可知 ， 2 ， 成等差，故 ，解得 ， 故公差 ， 故 ， 故选： A 6. 已知 是定义在 的奇函数，且 ．若 ，则 （ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】 C 【解析】 因为 ，可得 ， 可知函数 一个周期为 4 ， 又因为 是定义在 的奇函数，则 ， 则 ，即 ， 令 ，可得 ； 令 ，可得 ，即 ， 则 ， 所以 . 故选： C. 7. 已知直线 与圆 相交于 ， 两点，若劣弧 与弦 围成的图形面积为 ，则 （ ） A. B. C. 2 D. 【答案】 D 【解析】 设 ，由题意可知 : 圆心为坐标原点，半径为 ， 则劣弧 与弦 围成的图形面积 ， 由于 故 在 单调递增， 又 ，所以 ，则 ， 所以圆心 到直线 的距离为 1 ，即 ，解得 故选： D 8. 已知函数 ， ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 当 时， ，符合题意； 当 时，存在 ，使得 ，即 ，显然不满足题意； 当 时，由 得 ， 当 时， ， 单调递减，当 时， ， 单调递增， 所以 ， 由 得 ， 设 ，则 ， 所以 在 上单调递减，又 ，所以 ， 综上， ，即 的取值范围是 . 故选： B 二、选择题：本