浙教版九年级上册数学知识梳理（本学期汇编）-2022-2023学年九年级数学上册期中期末挑战卷（浙教版，浙江专用）.docx

浙教版九年级上册数学知识梳理汇编（含本学期四章内容） 第1章 二次函数 知识梳理 1. 二次函数 定义： 如果 y ＝ x 2 ＋ bx ＋ c ( ， b ， c 为常数， ≠0)，那么 y 叫做 x 的二次函数 2. 二次函数的图象： 二次函数 y ＝ x 2 ＋ bx ＋ c 的图象是对称轴平行于 y 轴的一条抛物线 抛物线的三要素 ：开口方向、对称轴、顶点. ① 决定抛物线的开口方向： 当 时，开口向上；当 时，开口向下； 相等，抛物线的开口大小、形状相同. ②平行于 轴(或重合)的直线记作 .特别地， 轴记作直线 . ③顶点决定抛物 线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数 相同，那么抛物线的开口方向、 开口大小完全相同，只是顶点的位置不同 求抛物线的顶点、对称轴： ∴顶点坐标 对称轴是直线 3. 二次函数的性质 二次函数 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c 的性质对应在它的图象上，有如下性质： 二次函数的图象及性质 抛物线 开口方向 当 >0时开口向上，并向上无限延伸； 当 ＜0时开口向下，并无限向下延伸。 顶点坐标 （0，0） （0， c ） （- m ，0） （- m ， k ） （ ， ） 对称轴 y 轴 y 轴 直线 x =- m 直线 x =- m 直线 最值 ＞0 X =0时 X =0时 X =- m 时 X =- m 时 时， ＜0 X =0时 X =0时 X =- m 时 X =- m 时 时， 增减性 ＞0 在对称轴左侧， y 随 x 的增大而减小 在对称轴右侧， y 随 x 的增大而增大 ＜0 在对称轴左侧， y 随 x 的增大而增大 在对称轴右侧， y 随 x 的增大而增大 4. 二次函数 y = x 2 + bx + c （ ≠0）的系数 ， b ， c ，△与抛物线的关系 决定开口方向：当 ＞0时开口向上， ＜0时开口向下。 ， b 、 b 同时决定对称轴位置： 、 b 同号时对称轴在 y 轴左侧   、 b 异号时对称轴在 y 轴右侧 b =0时 对称轴是 y 轴 c c 决定抛物线与 y 轴的交点： c ＞0时抛物线交 y 轴的正半轴 c =0时抛物线过原点 c ＜0时抛物线交 y 轴的负半轴 △ △决定抛物线与 x 轴的交点：△＞0时抛物线与 x 轴有两个交点 △=0时抛物线与 x 轴有一个交点 △＜0时抛物线与 x 轴没有交点 5. 用待定系数法求二次函数的解析式： (1)一般式： .已知图像上三点或三对 、 的值，通常选择一般式. (2)顶点式： .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. (3)交点式：已知图像与 轴的交点坐标 、 ，通