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冲刺2024年高考数学模拟卷02(天津专用)(含参考答案)

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冲刺 2024 年高考数学模拟卷 02 (天津专用) (考试时间: 120 分钟 试卷满分: 150 分) 第 I 卷(选择题) 一、单项选择题:本题共 9 小题,每小题 5 分,共 45 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。 1 .已知全集 ,集合 , ,则 (      ) A . B . C . D . 2 . “ ” 是 “ ” 成立的(      ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 3 .已知 , , ,则(      ) A . B . C . D . 4 .函数 的部分图象如图所示,则 的解析式可以是(      ) A . B . C . D . 5 .若函数 在区间 上单调,则 的最大值为(      ) A . 1 B . 2 C . 4 D . 8 6 .若数列 满足 ,且 ,则其前 17 项和 (      ) A . 136 B . 119 C . 102 D . 85 7 .下列结论中,错误的是(      ) A .数据 4 , 1 , 6 , 2 , 9 , 5 , 8 的第 60 百分位数为 6 B .若随机变量 ,则 C .已知经验回归方程为 ,且 ,则 D .根据分类变量 与 成对样本数据,计算得到 ,依据小概率值 的 独立性检验 ,可判断 与 有关联,此推断犯错误的概率不大于 0.001 8 .双曲线 的左、右焦点分别为 ,以 为圆心, 为半径的圆与 的左支的一个公共点为 ,若原点 到直线 的距离等于实半轴的长,则双曲线 的离心率为(      ) A . B . C . D . 9 .在中国古代数学经典著作《九章算术》中,称图中的多面体 ABCDEF 为 “ 刍甍 ” ,书中描述了刍甍的体积计算方法:求积术曰,倍下袤,上袤从之,以广乘之,又以高乘之,六而一,即 ,其中 h 是刍甍的高,即点 F 到平面 ABCD 的距离 . 若底面 ABCD 是边长为 4 的正方形, 且 平面 ABCD , 和 是等腰三角形, ,则该刍甍的体积为(      ) A . B . C . D . 第 II 卷(非选择题) 二、填空题:本题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。试题中包含两个空的,答对 1 个的给 3 分,全部答对的给 5 分。 10 .已知平面向量 , 为单位向量,且 ,若 ,则 . 11 .若复数 的模不大于 ,则实数 a 的取值范围是 . 12 .现有 名志愿者报名参加某项暑期公益活动,此项公益活动为期两天,每天从这 人中安排 人参加,则恰有 人在这两天都参加的不同安排方式有 种 . 13 .已知函数 的定义域为 ,值域为 , , ,都有 ,函数 的最小值为 2 ,则 . 14 .甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语,若一方猜对且另一方猜错,则猜对的一方获胜,否则本次平局 . 已知每次活动中,甲、乙猜对的概率分别为 和 ,且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响,各次 活动也互不影响,则一次活动中,甲获胜的概率为 ; 3 次活动中,甲至少获胜 2 次的概率为 . 15 .如图,在 中, , , CD 与 BE 交于点 P , , , ,则 的值为 ;过点 P 的直线 l 交 AB , AC 于点 M , N ,设 , ( , ),则 的最小值为 . 三、解答题:本题共 5 小题,共 75 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16 .( 15 分)在 中,角 A , B , C 所对的边分别 a , b , c ,且 (1) 求角 A 的值; (2) 若 , BC 边上的中线长为 1 , 为角 A 的角平分线,求 的长. 17 .( 15 分)如图, 且 且 且 平面 . (1) 若 为 的中点, 为 的中点,求证: 平面 ; (2) 求平面 和平面 夹角的正弦值; (3) 若点 在线段 上,且直线 与平面 所成的角为 ,求点 到平面 的距离. 18 .( 15 分)已知数列 为等差数列,其前 项和为 ,数列 为等比数列,其公比大于 0 ,且 . (1) 求 和 的通项公式; (2) 记 ,求数列 的前 项和 . 19 .( 15 分)已知椭圆 ( )的左顶点为 ,右焦点为 ,过 作垂直于 轴的直线交该椭圆于 , 两点,直线 的斜率为 . (1) 求椭圆的离心率; (2) 椭圆右顶点为 , 为椭圆上除左右顶点外的任意一点,求证: 为定值,并求出这个定值; (3) 若 的外接圆在 处的切线与椭 圆交另一点于 ,且 的面积为 ,求椭圆的方程. 20 .( 15 分)已知函数 , . (1) 若 ,求函数 的极值; (2) 若关于 的不等式 恒成立,求整数 的最小值; (3) 当 时,函数 恰有两个不同的零点 , ,且 ,求证: . 图象只有一个公共点,求实数 的取值范围 . 冲刺 2024 年高考数学模拟卷 02 (天津专用) 参考答案 (考试时间: 120 分钟 试卷满分: 150 分) 第 I 卷(选择题) 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 45 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C B A D B B D A B 第 II 卷(非选择题) 二、填空题:本题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 10 . 11 . 12 . 13 . 14 . 15 . 2 三、解答题:本题共 5 小题,共 75 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16 .( 15 分) 【详解】( 1 ) ,由正弦定理
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