安徽合肥市庐江县2022-2023学年高一下学期期末教学质量抽测数学试题(含参考答案)

庐江县 2022/2023 学年度第二学期期末教学质量抽测 高一数学试题 一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . ） 1. 为了扎实推进 “ 五大行动 ” ，学校为高一年级同学准备了形式多样的劳动课程 . 有种植白菜、种植蕃茄、果树整枝和害虫防治 4 种课程，小明要随机选报其中的 2 个，则该试验中样本点的个数为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 9 2. 已知 为虚数单位，复数 z 满足 ，则 的虚部为（ ） A. － 1 B. － 2 C. 1 D. 2 3. 不同的直线 和 ，不同的平面 ， ， ，下列条件中能推出 的是（ ） A. ， ， B. ， C. ， ， D. ， ， 4. 某企业为响应国家新旧动能转换的号召，积极调整企业拥有的 5 种系列产品的结构比例，并坚持自主创新提升产业技术水平， 2021 年年总收入是 2020 年的 2 倍，为了更好的总结 5 种系列产品的年收入变化情况，统计了这两年 5 种系列产品的年收入构成比例，得到如下饼图： 则下列结论错误 是（ ） A. 2021 年的甲系列产品收入和 2020 年保持不变 B. 2021 年的丁系列产品收入是 2020 年丁系列产品收入的 4 倍 C. 2021 年的丙和丁系列产品的收入之和比 2020 年的企业年总收入还多 D. 2021 年的乙和丙系列产品的收入之和比 2020 年的乙和丙系列产品收入之和的 2 倍还少 5. 已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 20km ，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 ，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 ，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为（ ） A. 20km B. C. D. 6. 已知圆锥的顶点为 ，底面圆心为 ，以过 的平面截该圆锥，所得截面为一个面积为 4 的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 7. 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为 “ 阳马 ”. 如图，四棱锥 为阳马，侧棱 底面 ， ， E 为棱 PA 的中点，则直线 CE 与平面 PAD 所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 在 中，已知 ，那么 一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 二、多项选择题：（每小题 5 分，共 20 分 . 每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，选对的得 5 分，错选或不选得 0 分，部分选对的得 2 分 . ） 9. 某次辩论赛有 7 位评委进行评分，首先 7 位评委各给出某选手一个原始分数，评定该选手成绩时从 7 个原始分数中去掉一个最高分、去掉一个最低分，得到 5 个有效评分．则这 5 个有效评分与 7 个原始评分相比，数字特征可能不同的是（ ） A. 极差 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 10. 下列说法中错误的是（ ） A. 三个点可以确定一个平面 B. 若直线 a 在平面 外，则 a 与 无公共点 C. 用平行于底面的平面截正棱锥所得的棱台是正棱台 D. 斜棱柱的侧面不可能是矩形 11. 下列命题为真命题的是（ ） A. 复数 的虚部为－ 1 B. 在复平面内，复数 的共轭复数对应的点在第四象限 C. 若 i 为虚数单位， n 为正整数，则 D. 复数 z 是方程 的一个根，则 12. 在 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 若 ，则 C. 若 ，则 为锐角三角形 D. 若 ，则 为等腰三角形 三、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . ） 13. 一个封闭的正三棱柱容器的高为 4 ，内装水若干（如图（ 1 ），底面处于水平状态） . 图（ 1 ）中水面的高度 3 ，现将容器放倒（如图（ 2 ），一个侧面处于水平状态），若此时水面与各棱的交点分别为 E ， F ， ， ，则 ______ . 14. 已知向量 ， ，则 在 上的投影向量坐标为 ___________. 15. 欧拉公式 （ i 为虚数单位， ）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为 “ 数学中的天桥 ”. 根据此公式可知， ______ ， ______ . 16. 已知半径为 5 的球面上有 P ， A ， B ， C 四点，满足 ， ， ，则球心 O 到平面 ABC 的距离为 ______ ，三棱锥 体积的最大值为 ______ . 四、解答题（本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，第 18-22 题每题 12 分，共 70 分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知向量 ， ， ， ． （1） 求 ； （2） 若 ，求实数 的值． （3） 若 与 的夹角是钝角，求实数 的取值范围． 18. 以简单随机抽样的方式从某小区抽取 户居民用户进行用电量调查，发现他们的用电量都在 之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示 . （1） 求直方图中 的值； （2） 估计该小区居民用电量的平均值和中位数； （3） 从用电量落在区间 内被抽到的用户中任取 户，求至少有 户落在区间 内的概率 . 19. 已知定义在区间 上的函数 是增函数， ， . （1） 解不等式 ； （2） 若 对所有 ， 恒成立，求实数 的取值范围 . 20. 在四棱维 P - ABCD 中，点 E 为