江苏南京天印高级中学2022-2023学年高三下学期一模考试数学试卷.docx

2022-2023学年南京天印高级中学高三第二学期一模考试试卷 一．选择题（共8小题） 1．“ x ∈ { x |log 3 （2﹣ x ）≤1}”是“ x ∈ { x || x ﹣1|≤1}”的（　　）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 2．已知复数 z 在复平面内对应的点都在射线 y ＝3 x （ x ＞0）上，且| z |＝ ，则 z 的虚部为（　　） A．3 B．3 i C．±3 D．±3 i 3．在五边形 ABCDE 中， ＝ ， ＝ ， M ， N 分别为 AE ， BD 的中点，则 ＝（　　） A． B． C． D． 4．衡阳市在创建“全国卫生文明城市”活动中，大力加强垃圾分类投放宣传．某居民小区设有“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”三种不同的垃圾桶．一天，居民小贤提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有一袋垃圾投对的概率为（　　） A． B． C． D． 5．某中学开展劳动实习，学习加工制作食品包装盒．现有一张边长为6的正六边形硬纸片，如图所示，裁掉阴影部分，然后按虚线处折成高为 的正六棱柱无盖包装盒，则此包装盒的体积为（　　） A．144 B．72 C．36 D．24 6．已知函数 g （ x ）＝ sin（ ω x + φ ）， g （ x ）图象上每一点的横坐标缩短到原来的 ，得到 f （ x ）的图象， f （ x ）的部分图象如图所示，若 ，则 ω 等于（　　） A． B． C． D． 7．某圆锥母线长为2，底面半径为 ，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（　　） A．2 B． C． D．1 8．已知 e ≈2.71828是自然对数的底数，设 a ＝ ﹣ ， b ＝ ﹣ ， c ＝ ﹣ ln 2，则（　　） A． a ＜ b ＜ c B． b ＜ a ＜ c C． b ＜ c ＜ a D． c ＜ a ＜ b 二．多选题（共4小题） （多选）9．对于两条不同直线 m ， n 和两个不同平面 α ， β ，下列选项中正确的为（　　） A．若 m ⊥ α ， n ⊥ β ， α ⊥ β ，则 m ⊥ n B．若 m ∥ α ， n ∥ β ， α ⊥ β ，则 m ⊥ n 或 m ∥ n C．若 m ∥ α ， α ∥ β ，则 m ∥ β 或 m ⊂β D．若 m ⊥ α ， m ⊥ n ，则 n ∥ α 或 n ⊂α （多选）10．已知函数 f （ x ）＝ ，则下列结论正确的是（　　） A． f （ x ）是偶函数 B． f （ f （﹣ π ））＝1 C． f （ x ）是增函数 D． f （ x ）的值域为[﹣1，+∞） （多选）11．提丢•斯波得定律是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在1766年由德国的一位中学老师戴维斯•提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即数列{ a n }：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6，…表示的是太阳系第 n 颗行星与太阳的平均距离（以天文单位 A ． U ．为单位）．现将数列{ a n }的各项乘10后再减4，得到数列{ b n }，可以发现数列{ b n }从第3项起，每项是前一项的2倍，则下列说法正确的是（　　） A．数列{ b n }的通项公式为 b n ＝3×2 n ﹣2 B．数列{ a n }的第2021项为0.3×2 2020 +0.4 C．数列{ a n }的前 n 项和 S n ＝0.4 n +0.3×2 n ﹣1 ﹣0.3 D．数列{ nb n }的前 n 项和 T n ＝3（ n ﹣1）•2 n ﹣1 （多选）12．定义在（0，+∞）上的函数 f （ x ）满足2 f （ x ）+ xf ′（ x ）＝ ， f （1）＝0，则下列说法正确的是（　　） A． f （ x ）在 x ＝ 处取得极大值，极大值为 B． f （ x ）有两个零点 C．若 f （ x ）＜ k ﹣ 在（0，+∞）上恒成立，则 k ＞ D． f （1）＜ f （ ）＜ f （ ） 三．填空题（共4小题） 13．在二项式（1﹣3 x ） n 的展开式中，若所有项的系数之和等于64，那么在这个展开式中， x 2 项的系数是 　 　 ．（用数字作答） 14．抛物线 C ： x 2 ＝2 py ，其焦点到准线 l 的距离为4，则准线 l 被圆 x 2 + y 2 ﹣6 x ＝0截得的弦长为 　 　 ． 15．若直线 y ＝﹣2 x + 与曲线 y ＝ ﹣ ax 相切，则 a ＝ 　 　 ． 16．已知椭圆 C ： 的两个焦点为 F 1 （﹣2，0）和 F 2 （2，0），直线 l 过点 F 1 ，点 F 2 关于 l 的对称点 A 在 C 上，且 ＝6，则 C 的方程为 　 　 ． 四．解答题（共6小题） 17．已知等比数列{ a n }的前 n 项和为 S n ， a 1 ＝1， S n +1 +2 S n ﹣1 ＝3 S n （ n ≥2）． （1）求数列{ a n }的通项公式； （2）令 ，求数列{ b n }的前 n 项和 T n ． 18．在△ ABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知tan A ＝ ． （1）若 a ＝ ， c ＝ ，求 b 的值； （2）若角 A 的平分线交 BC 于点 D ， ＝ ， a ＝2，求△ ACD 的面积． 19．2020年将全面建成小康社会，是党向人民作出的庄严承诺．目前脱贫攻坚已经进入冲刺阶段，某贫困县平原地区家庭与山区家庭的户数之比为3：2．用分层抽样的方法，收集了100户家庭2019年家庭年收入数据（单位：万元），绘制的频率直方图如图所示，样本中家庭年收入超过1.5万元的有10户居住在山区． （1）完成2019年家庭年收入与地区的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该县2019年家庭年收入超过1.5万元与地区有关． 超过1.5万元 不超过1.5万元 总计 平原地区 山区 10 总计 附： K 2 ＝ ，其中 n ＝ a + b + c + d ． P （ K 2 ≥ k ） 0.100 0.050 0.010 0.