【数学】江苏省镇江市2024-2025学年高一上学期1月期末质量监测试题（解析版）.docx

江苏省镇江市 2024-2025 学年高一上学期 1 月期末质量监测 数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的 . 1 . 已知集合 ，集合 ，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由题意知， ，所以 . 故选： A . 2 . 单位圆上一点 从 出发，逆时针方向运动 弧长到达 点，则 点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由三角函数定义可知 ，所以 . 故选： A . 3 . 已知 ，则 “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 D 【解析】 根据对数函数单调性由 可知，不妨取 ， 此时 ，不满足 ，即充分性不成立； 若 ，不妨取 ， 此时 ，不满足 ，即必要性不成立； 所以 “ ” 是 “ ” 既不充分也不必要条件 . 故选： D . 4 . 已知函数 的零点在区间 内，则 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 C 【解析】 因为 ， ， 所以函数 在区间 内有零点，所以 . 故选： C. 5 . 求值： （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 易知 . 故选： A . 6 . 《九章算术》中有这样的一个问题： “ 今有宛田，下周三十步，径十六步 . 问为田几何？ ” 意思是说：现有一块扇形田，弧长 30 步，扇形所在圆的直径为 16 步，则这块扇形田的面积（单位：平方步）是（ ） A. 100 B. 110 C. 120 D. 130 【答案】 C 【解析】 易知扇形所在圆的半径为 8 步， 因此这块扇形田的面积为 平方步 . 故选： C . 7 . 已知函数 则不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】因为当 时 单调递增，且 时， ， 当 时 单调递增，且 时， ， 所以分段函数 是一个单调递增函数， 由 可得 ，解得 或 . 故选： B. 8 . 如图，摩天轮的半径为 40m ，摩天轮的中心点 距地面的高度为 50m ，摩天轮做匀速转动，每 36min 转一圈，摩天轮上点 的起始位置在最低点处 . 则在摩天轮转动的 一 圈内，点 距离地面超过 70m 的时长为（ ） A. 10min B. 12min C. 14min D. 16min 【答案】 B 【解析】 如图，以点 在地面的投影 点为坐标原点， 所在直线为 轴，与 垂直的向右的方向为 轴建立坐标系， 设 时点 距离底面的高度为 ， 由题意得 ， ，周期 ，所以 ， 所以 ，即 ， 可得 ，令 ，则 ，所以 ， 令 ，即 ， 所以 ，解得 ， 令 ，则 ， 所以在摩天轮转动的 一 圈内