【数学】甘肃省兰州市第四片区2024-2025学年高一下学期期中考试试卷（解析版）.docx

甘肃省兰州市第四片区 2024-2025 学年高一下学期期中考试 数学试卷 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在四边形 中，若 ，则（ ） A. 四边形 一定是等腰梯形 B. 四边形 一定是菱形 C. 四边形 一定是直角梯形 D. 四边形 一定是平行四边形 【答案】 D 【解析】对于同起点的向量的和一般通过作平行四边形得到， 由 可知，由 构成的四边形一定是平行四边形 . 故选： D. 2. 在 中，内角 所对的边分别为 ，若 ，则角 等于（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】 A 【解析】在 中，因为 ， 由正弦定理 ，可得 ， 因为 且 ，所以 或 . 故选： A. 3. 向量 ， ，若 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】因为 ， ， ， 所以 ，即 . 故选： . 4. 在 中，已知 ，则角 等于（ ） A. 150° B. 120° C. 60° D. 30° 【答案】 C 【解析】因为 ，整理得 ， 由余弦定理可得 ， 且 ，所以 . 故选： C. 5. 已知 ，其中 ，求 的值（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由 ，可得 ，所以 ， . 故选： A. 6. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由 ，得 ，所以 ， 又 ， 所以 ， 所以 ， 又 ，所以 ，所以 . 故选： D. 7. 已知 分别是 的内角 的对边，若 的周长为 ，且 ，则 （ ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】 C 【解析】由题知周长为 ① ， ∵ ， 由正弦定理得 ② ， ∴ 由 ①② ，可解得 . 故选 :C ． 8. 在 中， 为 上一点，且 ，则实数 值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 ， 因此 ， 因为 三点共线，所以 ， ， 故选： B. 二、多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9. 已知向量 ， ，则（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 与 的 夹角为 D. 若 与 垂直，则 【答案】 ABD 【解析】对于 选项，已知 ， ，若 ，则 ， 即 ，解得 ，所以 选项正确 . 对于 选项，若 ，则 ，那么 . 所以 ， 选项正确 . 对于 选项，若 ，则 . ， ， . 则 ，则 与 的夹角不是 ， 选项错误 . 对于 选项， . 若 与 垂直，则 ，即 . 展开可得 ，即 ，解得 ， 选项正确 . 故选： ABD. 10. 的 内角 所对边分别为 ，对于 ，有如下命题，其中正确的有（ ） A. B. C. 若 ，则 为直角三角形 D. 若 ，则 为锐角三角形 【答案】 AC 【解析】依题意， 中， ， ， A 正确； ， B 不正确； 因 ，则由余弦定理得： ，而 ，