江西赣州市十八县（市）二十四校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题.docx

2024年赣州市十八县（市）二十四校期中联考 高二数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册至选择性必修第二册第二章第4节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在数列 中， ， ，则 （ ） A．9 B．10 C．11 D．12 2．给定两个随机变量 的5组成对数据： ， ， ， ， ．通过计算，得到 关于 的线性回归方程为 ，则 （ ） A．1 B．1 . 1 C．0 . 9 D．1 . 15 3．已知双曲线 上一点到两个焦点的距离之差的绝对值为8，虚轴长为6，则 的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 4． 赣南脐橙是江西省赣州市特产 ， 是中国国家地理标志产品 ． 赣南脐橙年产量达百万吨 ， 原产地江西省赣州市已经成为脐橙种植面积世界第一 ， 年产量世界第三的城市 ． 已知某地销售的赣南脐橙来自甲、乙两个果园 ， 甲、乙两个果园提供的赣南脐橙果量 （ 单位 ： 箱 ） 的占比分别为 ， ， 且甲、乙两个果园提供的赣南脐橙的优品率分别为 ， ， 现从该地销售的赣南脐橙中随机买 1 箱 ， 则这 1 箱赣南脐橙为优品的概率为（ ） A． B． C． D． 5．已知随机变量 的分布列为 X 4 8 10 P 0.3 0.6 0.1 则 （ ） A．7 B．5 C．4 . 8 D．4 . 2 6．函数 的图象在 处的切线的斜率为（ ） A． B． C．900 D．960 7．在 的展开式中，形如 的所有项的系数之和是（ ） A．256 B． C．1512 D． 8．已知函数 满足 ， ，则 （ ） A．80199 B．80200 C．81001 D．81201 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如图，直线 与曲线 ， ， ， 均相交，则（ ） A． B． C． D． 10．设等比数列 的前 项积为 ，下列命题为真命题的是（ ） A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 11．在平面直角坐标系 中，点 在圆 （常数 ）上，点 在直线 上．平面内一点 满足 （常数 ，常数 ），则（ ） A．当 时，直线 与圆 相交 B．当 时， 的最小值为 C．当常数 ， ， 均已知，且 为定点， 为动点时，点 的运动轨迹为圆 D．当 ， 与圆 相离，且 为定点， 为动点时，无论定点 在何处， 总存在最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为 ， ， ， ，则这四人中，______研究的两个随机变量的线性相关程度最高． 13．某质点的位移 （单位： ）与时间 （单位： ）满足函数关系式 ，当 时，该质点的瞬时速度为 ，瞬时加速度为 ，则 ______，数列 的前20项和为______． 14．提供6种不同颜色的颜料给图中 A ， B ， C ， D ， E ， F 六个区域涂色，要求相邻区域不能涂相同颜色，则不同的涂色方法共有______种． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知甲社区有120人计划去四川旅游，他们每人将从峨眉山与青城山中选择一个去旅游，将这120人分为东、西两小组，两组的人数相等，已知东小组中去峨眉山的人数是去青城山人数的两倍，西小组中去峨眉山的人数比去青城山的人数少10． （1）完成下面的 列联表，并判断是否有 的把握认为游客的选择与所在的小组有关； 去峨眉山旅游 去青城山旅游 合计 东小组 西小组 合计 （2）在东小组的游客中，以他们去青城山旅游的频率为乙社区游客去青城山旅游的概率，从乙社区任选3名游客，记这3名游客中去青城山旅游的人数为 ，求 及 的数学期望． 附： ， ． 当 时，没有充分的证据判断变量 A ， B 有关联，可以认为变量 A ， B 是没有关联的； 当 时，有 的把握判断变量 A ， B 有关联； 当 时，有 的把握判断变量 A ， B 有关联； 当 时，有 的把握判断变量 A ， B 有关联． 16．（15分）已知函数 在点 处的切线 经过点 ． （1）求 的方程． （2）证明：数列 是等比数列． （3）求数列 的前 项和 ． 17．（15分）如图，在直三棱柱 中， ， ， 为 的中点． （1）证明： 平面 ． （2）若以 为直径的球的表面积为 ，求二面