【数学】河北省2024-2025学年高二下学期4月期中试题（解析版）.docx

河北省 2024-2025 学年高二下学期 4 月期中数学试题 注意事项： 1 ．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在答题卡上． 2 ．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3 ．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数 ，则 （ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】 A 【解析】 ， . 故选： A. 2. 某工厂新生产了 20 台机器人，其中 8 台是高性能机器人， 12 台是普通机器人．现从中随机抽取 5 台机器人进行检测，则恰好 3 台高性能机器人被抽到的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 工厂新生产了 20 台机器人，其中 8 台是高性能机器人， 12 台是普通机器人．现从中随机抽取 5 台机器人进行检测， 则恰好 3 台高性能机器人被抽到的概率为 . 故选： C. 3. 函数 的极大值点是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】 A 【解析】 ， 令 ， 解得： 或 ， 令 ， 解得： ， 故 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增， 故 的极大值点是 . 故选： A. 4. 如图是函数 及其导函数 在同一坐标系中的图象，则图象正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 对于 A ，若递减的曲线为函数 图象，则其导函数 的图象应恒为负值，且从左往右是呈现先增后减的趋势，导函数图象不符合题意； 若递减的曲线为导函数 图象，则函数 的图象应呈现先增后减的趋势，此时原函数图象不符合题意，可得 A 错误； 对于 B ，若先增后减的曲线为函数 图象，则其导函数 的图象应呈现先为正后为负的趋势，导函数图象不符合题意； 若先增后减的曲线为导函数 图象，则函数 的图象应呈现先增后减的趋势，此时原函数图象不符合题意，可得 B 错误； 对于 C ，过原点的曲线为导函数 的图象时，另一条曲线符合 的图象，即 C 正确； 对于 D ，若先减后增图像为导函数 的图象时，则另一条曲线应呈现先增后减再增的趋势，显然 的图象不符合； 若先减后增为原函数 的图象时，则另一条曲线应呈现先为正后为负的变化规律，显 然 的图象不符合，即 D 错误 . 故选： C 5. 某疾病在人群中的患病率为 ．检测方法的灵敏度（即患者检测结果为阳性的概率）为 ，特异度（即非患者检测结