【数学】浙江省宁波市六校2024-2025学年高一下学期4月期中联考试题（解析版）.docx

浙江省宁波市六校 2024-2025 学年高一下学期 4 月 期中联考数学试题 一 ､ 选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . ） 1. 已知复数 满足 ，则 的虚部为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】 C 【解析】由题意， ，所以 的虚部为 4. 故选： C. 2. 如图所示，用符号语言可表达为（ ） A. ， ， B. ， ， C. ， ， ， D. ， ， ， 【答案】 A 【解析】如图所示，两个平面 与 相交于直线 ，直线 在平面 内，直线 和直线 相交于点 ，故用符号语言可表达为 ， ， ， 故选： A 3. 在 中，已知 ，则 （ ） A. 5 B. 3 C. D. 1 【答案】 B 【解析】 , 故 , 解得 , 故选： B 4. 如图， 是水平放置的 用 斜二测 画法画出的直观图（图中虚线分别与 轴和 轴平行）， ， ，则 的面积为（ ） A. B. C. 24 D. 48 【答案】 D 【解析】由直观图可得如下平面图形：其中 ， ， ， 轴，且 ，所以 . 故选： D 5. 在 中，设 ， ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由题意 . 故选： D. 6. 下面关于空间几何体的叙述： ① 底面是正多边形的棱锥是正棱锥； ② 有两个面互相平 行，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③ 正四棱柱都是长方体； ④ 直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥； ⑤ 平行六面体是六棱柱 . 其中叙述正确的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】 B 【解析】对 ① ：底面是正多边形且顶点在底面内的射影为底面中心的棱锥是正棱锥，故 ① 错误； 对 ② ：将两个相同的棱台的底面重合得到的多面体满足有两个面互相平行，其余各面都是梯形，但是这样的多面体不是棱台，故 ② 错误； 对 ③ ：因为正四棱柱是底面为正方形的直棱柱，所以正四棱柱都是长方体，故 ③ 正确； 对 ④ ：根据圆锥的概念可知， ④ 正确； 对 ⑤ ：平行六面体是四棱柱，故 ⑤ 错误 . 故选： B 7. 碧津塔是 著名景点 · 某同学为了测量 碧津塔 的高，他在山下 A 处测得塔尖 D 的仰角为 ，再沿 方向前进 24.4 米到达山脚点 B ，测得塔尖点 D 的仰角为 ，塔底点 E 的仰角为 ，那么碧津塔高约为（ ， ）（ ） A . 37.54 B. 38.23 C. 39.53 D. 40.52 【答案】 B 【解析】 在 中， ，则 ， ， 由正弦定理得 ，则 ， 在 中， ，则 ， 在 中， ，则 ， 又 ，因此 ， ， 所以碧津塔高约为 38.23 米 . 故选： B 8. 如图， 中， . 在 所在的平面