（数学试卷）湖南邵阳市2025届高三第三次联考试题(含参考解析)

湖南省邵阳市 2025 届高三第三次联考数学试题 一、单选题 1 ．若集合 ， ，则 的元素的个数是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 因为集合 ， ， 所以 ， 因此， 的元素的个数是 . 故选： C. 2 ．已知复数 为纯虚数，则 的值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 由题设 ，结合平方关系易得 ，故 . 故选： B 3 ．下列区间中，函数 单调递减的区间是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【解析】 令 ，解得 ， 令 ，可得 . 故选： A. 4 ．设 为 所在平面内一点， ．若 ，则 的值为（      ） A ． 4 B ． 5 C ． D ． 【答案】 D 【解析】 ， 所以 ，即 ，即 , 即 . 故选： D 5 ．已知圆锥的底面半径为 1 ，侧面积为 ，则此圆锥的侧面展开图的圆心角为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 设圆锥母线长为 ，可得底面圆的周长为 ， 由题意可得 ，解得 ， 所以圆锥的侧面展开图的圆心角为 . 故选： D. 6 ．已知直线 与双曲线 相交于 ， 两点，且弦 的中点是 ，则此双曲线 的渐近线方程为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 设 ， ， 则 ，两式相减得 ， ，即 ，即 ， 所以双曲线的渐近线方程为 . 故选： C 7 ．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．已知 ， ，且 ，则此 的面积为（      ） A ． 176 B ． 88 C ． 44 D ． 22 【答案】 B 【解析】 由 ，则 ，易知 为锐角， 由正弦定理知 ，而 ，即 ，故 ， 所以 ，故 ， 由 ， 由正弦定理知 ，可得 ，故 . 故选： B 8 ．设 ， 是定义在 上的两个周期函数， 的周期为 8 ， 的周期为 4 ，且 是奇函数．当 时， ， ，若在区间 上，函数 恰有 8 个零点，则实数 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 当 时，令 ，即 且 ， 故 图象是以 为圆心， 2 为半径的半圆， 又 的周期为 8 ，若直线 过 时，即 ， 在同一坐标系 ， 在区间 上的图象如下，恰有 8 个交点， 当直线 与半圆 且 相切时， ， 所以 ，可得 ，结合图知 ， 当 与半圆 且 相交时，只有一个交点， 此时， 上 ， 恰有 5 个交点， 综上，实数 的取值范围是 . 故选： C 二、多选题 9 ．已知椭圆 的左、右焦点分别是 ， ，上顶点为 ， ，点 在 上，则下列说法正确的是（      ） A ．椭圆 的方程为 B ． 的取值范围为 C ．若 ，则 D ．若点 的坐标为 ，则 的最小值为 2 【答案】 ACD 【解析】 A. 设 ， ， ， ， ，得 ，由 可知， ， 所以