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【数学】河南省百师联盟2024-2025学年高二上学期12月期中检测试题(解析版).docx

期中试卷 含参考答案 2025年 2024年 河南省 格式: DOCX   20页   下载:1   时间:2025-06-27   浏览:9   免费试卷
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河南省百师联盟 2024-2025 学年高二上学期 12 月期中检测数学试题 一 、 选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知直线 ,设甲 乙 ,则甲是乙的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 由于 , 则 ,解得 或 ,不一定是 , 时,两直线一定平行, 故甲是乙的必要不充分条件, 故选: B 2. 直线 与以点 为圆心的圆相交于 A , B 两点,且 ,则圆 C 的方程为( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 点 到直线 的距离为 , 所以圆 C 的半径为 , 则圆 C 的方程为 . 故选: A. 3. 甲、乙、丙、丁四人去听同时举行的 个讲座,每人可自由选择听其中一个讲座,则恰好只有甲、乙两人听同一个讲座的情况种数为( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 先将甲、乙两人捆绑,与丙、丁两人形成三个元素,然后从 个讲座中选取 个讲座分配给这三个元素即可,所以,恰好只有甲、乙两人听同一个讲座的情况种数为 . 故选: D. 4. 下列说法中,正确的是( ) A. 点 关于平面 对称的点的坐标是 B. 若直线 的方向向量为 ,平面 的法向量为 ,则 C. 已知 为空间中任意一点, 、 、 、 四点共面,且 、 、 、 中任意三点不共线,若 ,则 D. 若直线 的方向向量与平面 的法向量的夹角为 ,则直线 与平面 所成的角为 【答案】 B 【解析】 对于 A 选项,点 关于平面 对称的点的坐标是 , A 错; 对于 B 选项,若直线 的方向向量为 ,平面 的法向量为 , 则 ,所以 , B 对; 对于 C 选项,已知 为空间中任意一点, 、 、 、 四点共面,且 、 、 、 中任意三点不共线, 则存在 、 ,使得 , 即 , 所以 , 所以, ,解得 , C 错; 对于 D 选项,若直线 的方向向量与平面 的法向量的夹角为 ,则直线 与平面 所成的角为 , D 错 . 故选: B. 5. 已知平面 、 的法向量分别为 , ,则平面 、 的夹角的大小为( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为平面 、 的法向量分别为 , , 则 ,所以,平面 、 的夹角的大小为 . 故选: C. 6. 已知抛物线 ,直线 过抛物线的焦点且与抛物线交于 两点,若弦 的长为 8 ,则直线 的方程为( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】 B 【解析】 根据题意可得抛物线的焦点 ,根据题意可得直线 的斜率存在,(显然当斜率不存在时,不符合题意) 设直线
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