（数学试卷）河北石家庄市2025届普通高中毕业年级教学质量检测（三）试卷(含参考解析)

河北省石家庄市 202 5 届普通高中毕业年级教学质量检测（三）数学试卷 一、单选题 1 ．设复数 的共轭复数为 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 由 可得 ，则 . 故选： . 2 ．已知 ， ， ，则 a ， b ， c 的大小关系为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 因为 单调递增，所以 ， 因为 单调递增，所以 ， 因为 单调递减，所以 ，且 所以 ， 故选： D. 3 ．已知椭圆 的左、右焦点为 ， ，且过右焦点 的直线 l 交椭圆于 A 、 B 两点， 的周长为 20 ，则椭圆 C 的离心率为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 因为 的周长为 20 ，所以 ， 由椭圆定义可知： ，即 ， 又因为 ，所以椭圆 C 的离心率为 . 故选： B. 4 ．已知随机事件 A 、 B ， 表示事件 B 的对立事件， ， ，则下面结论正确的是（      ） A ．事件 A 与 B 一定是对立事件 B ． C ． D ．若事件 A 、 B 相互独立，则 【答案】 D 【解析】 对于 AB ，一个密封的盒子中有标号为 1,2 ， 3,4,5 的 5 个小球从中任取 1 球， 记事件 A ：从中取出球的标号为 1,2 ，事件 ：从中取出球的标号为 1,2,3 ， 则 ，满足 ，但 不是对立事件，故 A 错误； 由上例可知 ，故 B 错误； 对于 C ， 仅在事件 A 、 B 相互独立时才成立，而不知道事件 A 、 B 的关系，故不确定 的值，错误 . 对于 D ，若事件 A 、 B 相互独立，则事件 A 、 也相互独立， 所以 ，正确 . 故选： D 5 ．将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则函数 图象的一个对称中心是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【解析】 由题知 . 令 ，解得 ， ∴ 函数 图象的对称中心 . ∴ 当 时， 为函数 图象的一个对称中心 . 故选： A. 6 ．已知平面向量 ， 是两个单位向量， 在 上的投影向量为 ，则 （      ） A ． -1 B ． C ． 0 D ． 1 【答案】 B 【解析】 因为平面向量 ， 是两个单位向量， 故 在 上的投影向量为 , 所以 , 所以 , 故选： B. 7 ．已知 是定义在 上的奇函数，当 、 且 时，都有 成立， ，则不等式 的解集为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 构造函数 ，其中 ，则 ， 故函数 为偶函数， 当 、 且 时，都有 成立， 不妨设 ，则 ，即 ， 故函数 在 上为增函数，即该函数在 上为减函数， 因为 ，则 ， 当 时，由 得 ，即 ，解得 ； 当 时，由 得 ，即 ，解得 . 综上所述，不等式 的解集为 . 故选： B. 8 ．在如图所示的试验装置中