河北省秦皇岛市青龙满族自治县
2024-2025
学年
高二上学期
11
月期中考试数学试题
一、选择题：本题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分
.
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
.
1.
直线
与曲线
只有一个公共点，则实数
范围是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】由题知，直线
恒过定点
，曲线
表示圆心为
，半径为
1
，且位于直线
右侧的半圆，包括点
，
当直线
经过点
时，
与曲线
有
2
个交点，此时
，不满足题意，直线记为
，
当直线
经过点
时，
与曲线
有
1
个交点，此时
，满足题意，直线记为
，
如图，当直线
与半圆相切时，由
，解得
，直线记为
，
由图知，当
或
，
与曲线
有
1
个交点，
故选：
C
2.
已知向量
，
，
是一组单位向量，且两两垂直．若
，
，则
的值为（
）．
A. 7
B.
C. 28
D. 11
【答案】
C
【解析】向量
，
，
是一组单位向量，且两两垂直，
所以
且
．
因为
，
，
所以
．
故选：
C
．
3.
已知椭圆一个焦点
，离心率为
，则椭圆的标准方程（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
因为椭圆一个焦点
，所以椭圆的
的
焦点在横轴上，且
，
又因为该椭圆的离心率为
，所以有
，
所以
，因此椭圆的方程为：
，
故选：
D
4.
已知
，
，
，若
共面，则实数
等于（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
解：因为
共面，所以存在实数
，使得
，
所以
所以
，解得：
故选：
D
5.
设抛物线
的焦点为
，点
在
上，
，若以线段
为直径的圆与
轴相切，且切点为
，则
的方程为（
）
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
【答案】
D
【解析】
由题意知，
，设点
，线段
的中点为
，则
，
由抛物线的定义知，
①
，
，
因为以线段
为直径的圆与
轴相切于点
，
，解得
，
而
，
②
，
由
①②
解得，
或
，所以，抛物线
的方程为
或
．
故选：
D
．
6.
将
上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的
，得到曲线
，若直线
与曲线
交于
两点，且
中点坐标为
，那么直线
的方程为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
将
上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的
，则设曲线
上的点坐标为
，故
在
上，故
，即曲线
方程为
.
设
，则
，
，
利用点差法有
，
，
又
中点坐标为
，故
，即
，直线
的斜率为
.
故直线
的方程为
，化简可得
.
故选：
B
7.
已知圆柱的高为
，它的两个底面的圆周在半径为
的同一个球的球面上
.
则球的体积与圆柱的体积的比值为（
）
A.
B
（数学试题试卷）河北省秦皇岛市青龙满族自治县2024-2025学年高二上学期11月期中考试试题（解析版）.docx
