【数学】山东省烟台市2024-2025学年高二下学期期中学业水平诊断试题（解析版）.docx

山东省烟台市 2024-2025 学年高二下学期 期中学业水平诊断数学试题 注意事项： 1 ．本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟． 2 ．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上． 3 ．使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 要将 4 辆汽车并排停放在 5 个车位上，其中甲、乙两辆汽车车体较宽需要放在一起并占用 3 个车位，其他两辆汽车各占 1 个车位，则不同的停车方法种数为（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 20 【答案】 C 【解析】 . 故选： C. 2. 根据吸烟与患肺癌这两个分类变量的样本数据，计算得出 ，经查阅 独立性检验的小概率值和相应的临界值 ，则下列说法正确的是（ ） A. 在 100 个吸烟的人中就会有 99 人患肺癌 B. 若某人吸烟，那么他有 99% 的可能患肺癌 C. 若某人患肺癌，那么他有 99% 的可能为吸烟者 D. 吸烟与患肺癌有关联，此推断犯错误 概率不大于 1% 【答案】 D 【解析】 由 ，得吸烟与患肺癌有关联，此推断犯错误的概率不大于 1% ， D 正确； 卡方检验仅说明吸烟与患肺癌两个变量间的关联性，无法量化个体情况，这两个变量间也无因果关系， ABC 错误 . 故选： D 3. 在一次数学考试中，某校学生的成绩 ，且 ．若从该校的考生中随机抽取一名学生，则其成绩在区间 内的概率为（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 【答案】 A 【解析】 因为 ，且 ， 所以 . 故选： A 4. 1800 的正约数的个数为（ ） A. 18 B. 28 C. 36 D. 46 【答案】 C 【解析】首先将 1800 进行质因数分解可得 ， 对于 ，正约数有 ，共 4 个正约数； 对于 ，正约数有 ，共 3 个正约数； 对于 ，正约数有 ，共 3 个正约数， 根据分步乘法计数原理可知 1800 的正约数的个数为 . 故选： C. 5. 若随机变量 X 的分布列如表所示，且 ，则 （ ） X 0 1 3 a P 0.2 0.3 b 0.2 A. 0.6 B. 1.2 C. 1.5 D. 1.8 【答案】 B 【解析】由随机变量 分布列的性质可知， ， 由数学期望的定义可得 ， 所以 . 故选： B. 6. 的展开式中 的系数为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 的通项公式为 ， 当 时， ， 中，含 项的系数为 ， 所以展开式中 的系数为 . 故选： A . 7. 某公司有甲，乙两个部门，每个部门各有 7 名员工