（数学试卷）河北2025届普通高校招生考试精准预测卷（三）试题(含参考解析)

河北省 2025 届普通高校招生考试精准预测卷（三） 数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 对于集合 ，因为 ，所以 ， 又 ，则 ，则 ， 故选： C ． 2 ．已知复数 ，则 （      ） A ． B ． C ． 1 D ． 【答案】 C 【解析】 ，则 ， 故选： C ． 3 ．若 （其中 ）是偶函数，则 （      ） A ． 2 B ． 1 C ． D ． 【答案】 A 【解析】 由题意知： ， 则 ， 化简为 ，则 ，解得 ． 故选： A ． 4 ．已知 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 因为 ，显然 ，所以 ， 则 ，则 ，解得 或 （舍去）， 所以 ，则 ． 故选： B ． 5 ．已知函数 的最小正周期为 ，且 ．则当 时， 的取值范围为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 因为 的最小正周期为 ，则 ，解得 ． 因为 ，所以 时， 取最大值，则 ，取 ，则 ， 时， ，所以 ，则 的取值范围为 ， 故选 :D ． 6 ．已知直线 ，直线 ，若 与 的交点为 ，且 ，则 的最小值为（      ） A ． 2 B ． C ． 3 D ． 【答案】 A 【解析】 可变形为 由 可得 ，则 恒过定点 ， 同理可得 恒过定点 ，且有 ，则 ， 此时 的轨迹是以 为直径的圆： ． 因 ，由图知，当点 在线段 上时， 的值最小，其最小值为 . 故选： A ． 7 ．已知抛物线 ，过焦点 的直线 与抛物线交于 两点（ 在第一象限）且 （ 为坐标原点），则当 时， 的面积为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 如图， 设 ，则有 ，化简为 ，则 ，则 ，则 ，解得 时， ，代入解得 ，则 ． 故选： B ． 8 ．已知 的最小值为 0 ，则 的值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【解析】 ，则令 ， 令 ，则 ；令 ，则 ，且 时， ，则 的取值范围为 . 则 的最小值为 0 ，即 的最小值为 0 ，即 ， 则 时， ，则 ． 故选： A ． 二、多选题 9 ．已知 ，且向量 的夹角为 ，下列说法正确的是（      ） A ． B ． C ．向量 和 的夹角为 D ．若 ，则 【答案】 BD 【解析】 因为 ，且向量 的夹角为 ， 对于选项 A ： ，则 A 错误； 对于选项 B ： 要使得 ，则它们的数量积为 0. 即 ，则 B 正确； 对于选项 C ： 因为 ，则 ，则 C 错误； 对于选项 D ：因为 ， 所以 ，解得 ，则 D 正确． 故选： ． 10 ．已知有甲 ､ 乙两个盒子，甲中有 3 个白球， 2 个黑球，乙中有 1 个白球， 3 个黑球．从甲中取出一个球放入乙中，再从乙中取出一个球放入甲中．记事