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江西重点中学协作体2024届高三第二次联考数学试卷.docx

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江西省重点中学协作体2024届高三第二次联考数学试卷 考试时间:120分钟 试卷满分:150分 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 ,则 ( ) A. B. C. D. 2.若复数 的共轭复数 满足 ,则 在复平面内对应的点的坐标为( ) A. B. C. D. 3.酒驾最新标准规定: 血液中酒精含量达到 的驾驶员即为酒后驾车,达到 及以上认定为醉酒驾车.如果某驾驶员酒后血液中酒精浓度为 ,从此刻起停止饮酒,血液中酒精含量会以每小时 的速度减少,那么他至少经过几个小时才能驾驶?(参考数据: ) ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 4.若 ,则 ( ) A. B.1 C. D. 5.已知递减的等差数列 的前 项和为 ,若 是 与 的等比中项,则 ( ) A.51 B.48 C.36 D.33 6.已知实数 满足 ,则 的最小值为( ) A. B.2 C. D.4 7.已知定义域为 的函数 满足: , ,且 ,则下列说法不正确的是( ) A.        B. 是奇函数 C.若 ,则    D. 是奇函数 8.我国南北朝时期的著名数学家祖 暅 原提出了祖明原理: “ 具势既同,则积不容异. ” 意思是夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意一个平面所截,若截面面积都相等,则这两个几何体的体积相等.因此运用祖 暅 原理计算球的体积时,我们可以构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱,与半球(如图①)放置在同一平面上,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体(如图②,用任何一个平行于底面的平面去截它们时,可证得所截得的两个截面面积相等,由此可证明新几何体与半球体积相等,即 ,则 .现将双曲线 与直线 围成的图形绕 轴旋转一周后得一个旋转体 ,类比上述方法,运用祖 暅 原理可求得其体积等于( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,有选错的得0分.若只有2个正确选项,每选对一个得3分;若只有3个正确选项,每选对一个得2分. 9.下列命题正确的是( ) A.已知由一组样本数据 ,得到的回归直线方程为 ,且 ,则这组样本数据中一定有 B.某学校高三年级学生有男生500人,女生400人,为了获得该校高三全体学生的身高信息,现采用样本量比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为180的样本,经计算得男生样本的均值为170,方差为19,女生样本的均值为161,方差为28,则抽取的样本的方差为43 C.已知互不相同的30个样本数据,若去掉其中最大和最小的数据,则剩下28个数据的 分位数可能等于原样本数据的 分位数 D.若随机变量 ,且 ,则 10.已知数列 的前 项和为 ,则下列选项正确的是( ) A. B.数列 是公比为2的等比数列 C. D. 的最大整数 的值为8 11.已知正方体 边长为2,动点 满足 ,则下列说法正确的是( ) A.当 时,则直线 平面 B.当 时, 的最小值为 C.当 时, 的取值范围为 D.当 ,且 时,则点 的轨迹长度为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 12.已知平面内非零向量 在向量 上的投影向量为 ,且 ,则 与 夹角的余弦值为______. 13.已知双曲线 的左焦点为 ,过原点且斜率为 的直线与双曲线交于 两点,若 ,则双曲线的离心率为______. 14.已知函数 相邻两零点的距离为 ,且 ,将 图像向左平移 个单位长度,再将所得图像上的所有点保持纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍后得到函数 的图像.若存在非负实数 使得, 在 内恰好有8个零点,则所有符合条件的 值组成的集合为______. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题13分)如图,在三棱锥 中,平面 平面 ,点 为 的重心, . (1)若 平面 ,求 的长度; (2)当 时,求直线 与平面 所成角的正弦值. 16.(本小题15分)在 中,内角 所对的边分别为 ,其外接圆的半径为 ,且 . (1)求角 ; (2)若 的角平分线交 于点 ,点 在线段 上, ,求 的面积. 17.(本小题15分)某数学兴趣小组模拟 “ 刮刮乐 ” 彩票游戏,每张彩票的刮奖区印有从10个数字1,2, 中随机抽取的3个不同数字,刮开涂层即可兑奖,中奖规则为:每张彩票只能中奖一次(按照最高奖励算)若3个数的积为2的倍数且不为3的倍数时,中三等奖;若3个数的积为5的倍数且不为3的倍数时,中二等奖;若3个数的积既为3的倍数,又为4的倍数,又为7的倍数时,中一等奖;其他情况不中奖. (1)在一张彩票中奖的前提下,求这张彩票是一等奖的概率; (2)假设每张彩票售价为 元,
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