（数学试卷）福建莆田市仙游县2024-2025学年高二上学期期中联考试题(含参考解析)

福建省莆田市仙游县 2024-2025 学年 高二上学期期中联考数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 . 请把答案填在答题卷的相应位置 . 1. 经过点（ 1 ，－ 1 ）且一个方向向量为（ 1 ， ）的直线 l 的方程是（ ） A. 3 x +2 y － 1 ＝ 0 B. 3 x +2 y +1 ＝ 0 C. 2 x +3 y +1 ＝ 0 D. x － 2 y － 3 ＝ 0 【答案】 A 【解析】 直线 l 的一个方向向量为（ 1 ， ），且经过（ 1 ，－ 1 ），故直线 l 的斜率 k ＝ ， 故直线方程为： y +1 ＝ （ x － 1 ），即 3 x +2 y － 1 ＝ 0 ，故选： A. 2. 圆 与圆 的位置关系是（ ） A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 相离 【答案】 C 【解析】 圆心 ，圆心为 ，半径为 ， 圆 标准方程为 ，圆心为 ，半径为 ． ，显然 ，所以两圆相交．故选： C ． 3. 已知直线 与 平行，则实数 a 的值为 A. － 1 或 2 B. 0 或 2 C. 2 D. － 1 【答案】 D 【解析】 已知两直线平行，可得 a•a - （ a+2 ） =0 ，即 a 2 -a-2=0 ，解得 a=2 或 -1 ． 经过验证可得： a=2 时两条直线重合，舍去． ∴ a=-1 ． 故选 D 4. 等差数列 中 ，则公差 （ ） A. 4 B. 3 C. -4 D. -3 【答案】 B 【解析】 在等差数列 中 ，所以有 ．故选： B ． 5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题： “ 三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ” 其大意为： “ 有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地． ” 则该人第三天走的路程为（ ） A. 12 里 B. 24 里 C. 48 里 D. 96 里 【答案】 C 【解析】 由题意可得，此人 天中每天走的路程是公比为 的等比数列，设这个数列为 ，前 项和为 ，则 ，解得 ， 所以 ，即该人第三天走的路程为 48 里 . 故选： C . 6. 已知数列 ， ，且 ，则 （ ） A. B. 2 C. D. 【答案】 A 【解析】 根据题意， ， 则 ，所以数列 是周期为 的数列，则 . 故选： A 7. 已知正项等比数列 ，若 =9 ，则 （ ） A. 6 B. 12 C. 15 D. 18 【答案】 B 【解析】 由 可得 ，由于 ，所以 ， 故选： B. 8. 已知点 ，点 M 是圆 上的动点，则 的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 将 代入 ，得 ，所以点 为圆外一点，易知圆心坐标 ，半径 ，所以 ， 则