【数学】广东省汕头市2025届高三三模试题（解析版）.docx

广东省汕头市 2025 届高三三模数学试题 一、单选题 1 ．设集合 ， ，则 的元素个数为 （      ） A ． B ． 3 C ． 2 D ． 1 【答案】 B 【解析】 因为 ， ， 所以 , 有 3 个元素 . 故选： B. 2 ．已知 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 故选： B. 3 ．已知向量 若 则 （      ） A ． B ． C ． 1 D ． 2 【答案】 C 【解析】 向量 则 所以 解得 . 故选： C. 4 ．将函数 的图像沿 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图像，则 的一个可能取值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 将函数 的图像沿 轴向左平移 个单位后，得到函数为 ， 因为函数 为偶函数， 所以 ，得 ， 所以只有选项 B 符合题意， 故选： B 5 ．已知过抛物线 的焦点 F 且倾斜角为 θ 的直线 l 交 C 于 A ， B 两点， O 为坐标原点，若 的面积为 ，则 θ 的值为（       ） A ． B ． C ． 或 D ． 或 【答案】 C 【解析】 由题意得 ，设直线 ， 联立 得 ， ， 由韦达定理得 ， 故 ， 圆心 O 到直线 的距离为 ， 所以 ，解得 ， 所以 或 故选： C . 6 ．函数 的部分图象大致为（     ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 的定义域为 ， 则 ， 所以 为奇函数，故排除 BC ， 令 ，则 或 ， 则 或 ，解得： 或 ， 所以当 时， 的最小 为 1 ， 则 ，故 A 错误， D 正确 . 故选： D. 7 ．已知 ， ， ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ，故 . 故选： C. 8 ．已知四面体 的每个顶点都在球 O （ О 为球心）的球面上， 为等边三角形， ， ，且 ，则二面角 的正切值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【解析】 若 为 中点，连接 ，由 为等边三角形，则 ，又 ，且 ， ∴ 面 ，又 面 ，即 ， 由题设， ， ，而 ， ∴ ，即 ，又 ， 面 ， ∴ 面 ，而 面 ，则面 面 ， 由上可得： ，则 ，故 △ 为等腰直角三角形， ∴ 综上，四面体 的球心 为 △ 的中心，即 靠近 的三等分点， 若 为 中点，连接 ，易知： 即为二面角 的平面角， 由上 、 且 ， 面 ，可得 面 ， 又 面 ，则 ，即 ， ∴ ，而 ， ∴ . 故选： A. 二、多选题 9 ．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（      ） A ．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元 B ．估计