【数学】浙江省浙里特色联盟2024-2025学年高二下学期4月期中联考试题（解析版）.docx

浙江省浙里特色联盟 2024-2025 学年高二下学期 4 月期中联考数学试题 考生须知： 1 ．本试题卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 2 ．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号 . 3 ．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效 . 4 ．考试结束后，只需上交答题卷 . 选择题部分 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．） 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 ，又 在 上单调递增， ，即 ， . ， 又 在 上单调递增， ， 又 ， ， . . 故选： D 2. 复数 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 C 【解析】 因为 ， 其对应点为 ， 所以复数 在复平面内对应的点位于第三象限， 故选： C. 3. 若双曲线 的焦距为 ，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 双曲线的标准方程为 ，则 ， ， 因为该双曲线的焦距为 ，则 ，解得 ，故 ， 因此，该双曲线的离心率为 . 故选： A. 4. 角 终边上一点的坐标为 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为角 终边上一点的坐标为 ，则 ， 根据三角函数的定义可知： ， ， 利用两角差的正弦公式可知： . 故选： D 5. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 设等差数列 的公差为 ， 则 ，解得 ， 故 ， 因此， . 故选： B. 6. 若 ， ，且函数 在 处有极值，则 的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为 ，则 ， 由题有 ，得到 ，所以 ， 得到 ，当且仅当 时，取等号， 故选： D. 7. 动直线 分别交直线 和曲线 于 ， 两点，则 的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】 C 【解析】 设过曲线 上的点 的切线方程与直线 平行， 则 ，所以 ，解得 或 （舍）， 即 ，则切点 ， 切线方程为 ，化简可得 ， 则 的最小值即为切线与直线 的距离， 所以 . 故选： C 8. 已知 是递增的等比数列．若 ，当 取得最小值时，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 设等比数列 的公比为 ，由题意可知 且 ， 则 ，故 ， 因为 是递增的等比数列，则 ，所以 ， 令 ，其中 ，则 ， 由 可得 ，由 可得 ， 所以函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增， 所以函数