同步检测 56　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象与性质.docx

同步检测 56 　 函数 y ＝ A sin ( ωx ＋ φ ) 的图象与性质 1 ． 已知函数 f ( x ) ＝ 2sin ( ωx ＋ φ )( ω >0 ， － < φ < ) 的部分图象如图所示 ， 则 ( 　　 ) A ． ω ＝ 1 ， φ ＝－ B ． ω ＝ 1 ， φ ＝ C ． ω ＝ 2 ， φ ＝－ D ． ω ＝ 2 ， φ ＝ 答案： B 解析： 由图可知： ＝ － ＝ π ⇒ T ＝ 2π ， 由 ＝ 2π ⇒ ω ＝ 1. 由 ＋ φ ＝ π ⇒ φ ＝ π － ＝ . 2 ． [ 2024· 河北邯郸高一月考 ] 已知函数 f ( x ) ＝ sin ( x ＋ ) ， 将函数 f ( x ) 的图象先向右平移 φ 个单位长度 ， 再将所得函数图象上的所有点保持纵坐标不变 ， 横坐标变为原来的 ， 得到函数 g ( x ) 的图象 ， 若函数 g ( x ) 的图象关于原点对称 ， 则 φ 的一个可能取值是 ( 　　 ) A ． 　　　 B ． 　　　 C ． π 　　　 D ． 2π 答案： B 解析： 函数 f ( x ) ＝ sin ( x ＋ ) ， 将函数 f ( x ) 的图象先向右平移 φ 个单位长度 ， 再将所得函数图象上的所有点保持纵坐标不变 ， 横坐标变为原来的 ， 得到函数 g ( x ) ＝ sin ( 2 x ＋ － φ ) 的图象 ， 由题知 ， g ( x ) 为奇 函数 ， φ ＝ ＋ k π ， k ∈ Z ， B 选项满足条件 ． 3 ． 将函数 y ＝ cos ( 2 x ＋ φ )( | φ |< ) 的图象上所有的点向左平移 个单位长度后 ， 得到函数 g ( x ) 的图象 ， 若 g ( x ) 为奇函数 ， 则 φ ＝ ( 　　 ) A ． B ． － C ． D ． － 答案： D 解析： 依题意函数 y ＝ cos ( 2 x ＋ φ )( | φ |< ) 的图象上所有的点向左平移 个单位长度 ， 可得 g ( x ) ＝ cos [ 2 ( x ＋ ) ＋ φ ] ， 即 g ( x ) ＝ cos ( 2 x ＋ ＋ φ ) ， 因为 g ( x ) 为奇函数 ， 所以 ＋ φ ＝ ＋ k π ( k ∈ Z ) ， 解得 φ ＝－ ＋ k π ( k ∈ Z ) ， 因为 | φ |< ， 所以 φ ＝－ . 4 ． [ 2024· 江苏镇江高一月考 ] 将函数 f ( x ) ＝ 2sin ( x － ) 的图象向右平移 φ ( 0 ≤ φ ≤ ) 个单位得到函 数 g ( x ) 的图象 ， 若函数 g ( x ) 为偶函数 ， 则 φ ＝ ( 　　 ) A ． B ． C ． D ． 答案： A 解析： 由题意 g ( x ) ＝ f ( x － φ ) ＝ 2sin ( x － φ － ) ＝ 2cos [ － ( x － φ － )] ＝ 2cos ( － x ＋ φ ＋ ) 是偶函数 ， 所以 φ ＋ ＝ k π ， k ∈ Z ， 解得 φ ＝ k π － ， k ∈ Z ， 又 0 ≤ φ ≤ ， 所以 k ＝ 1 ， φ ＝ . 5 ． 将函数 f ( x ) ＝ cos 2 x － sin 2 x 的图象向左平移 m 个单位 ( m >0 ) ， 若所得函数 y ＝ g ( x ) 的